我來說說看我的推法 請各位指教 1.假設可以秤兩次 沒有外援正常球 此時可以秤三球 三球編號分別為1.2.3 第一次1----2秤 第二次2----3秤 如此可完全判定哪一個球異常及其較重還較輕 假設可以秤兩次 有一個外援正常球編號a 此時可以秤四球 四球編號分別為1.2.3.4 第一次1.2----3.a秤 第一次結果平 第二次拿4----a秤 第一次結果不平 第二次1.4----2.a秤 如此可判定哪一球為異常及其較重還較輕 2.假設可以秤三次 沒有外援正常球 此時可以秤12個球 球編號1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12 第一次拿1.2.3.4----5.6.7.8秤 第一次結果平 表示9.10.11.12有異常球 但不知其較重較輕 且此時有外援正常球(1.2.3......8) 所以此時套用上面可秤兩次又有外援球的情況可解決 第一次結果不平 第二次拿1.9.10.11----5.2.3.4 其結果有三 1.天平變平 2.天平保持原狀 3.天平換邊 由這三個結果可得 是1.5有問題 還是2.3.4有問題 還是6.7.8有問題 還有一次機會 你可以完全得知哪個球異常及其較輕或較重 我把它畫個分區圖 X-1區 I X-2區 Z區 1 I 5 9.10.11.12 ______I______ 2 I 6 3 I 7 4 I 8 I Y-1區 I Y-2區 I ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ 假設可以秤三次 有外援正常球編號a 此時可以秤13個球 13個球編號1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.13 第一次 I 1 I 6 2 I a ______I______ 10.11.12.13 3 I 7 4 I 8 5 I 9 I I I 10.11.12.13異常的情況就不理他了 因為可以解決 第二次 I 1 I 6 2 I a ______I______ 10 I 3 11 I 4 12 I 5 I I 天平變平或是換邊 就分別是3.4.5 以及7.8.9分別有異常 此時可解決 天平不變此時就是 1.2.6有異常 此時 I 1 I 2 3 I a ______I______ I I I I I (3為正常球) 此時換邊2有問題 且其輕重可以判斷 變平6 且其輕重可以判斷 不變1 且其輕重可以判斷 ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ 綜合以上所述 我們可以知道如果今天可以秤四次 I X-1 I X-2 I ______I______ I Z區 I Y-1 I Y-2 I I 那麼X.Y.Z區各該放多少球個 Z區為可再秤三次 且其中有一假球 且此時有一外援正常球的情形 故Z區 可放13個球 Y-1區=Y-2區 為可再秤兩次 其中有一假球 且已知該假球為較重或是較輕 故Y-1區=Y-2區=9個 X-1區=X-2區 為可再秤兩次 且兩區裡面有一個假球 且已先有哪邊比較重的資訊 即為總共可秤三次之X區和Y區之情形 故X-1=X-2=1+3=4 故總共可秤四次,最多可以分辨的球數量為 X-1+X-2+Y-1+Y-2+Z=4+4+9+9+13=39 ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ 那麼可以秤五次的情形呢 Z區為可再秤四次 且其中有一個假球 此時有外援正常球 Z區為39(無外援可秤四次情況)+1=40 Y-1區=Y-2區=3^3=27 X-1區=X-2區 為可再秤三次 且兩區裡面有一假球 且已先有哪邊比較重的資訊 即為總共可秤四次之X區和Y區之情形 故X-1=X-2=4+9=13 故總共可秤五次,最多可以分辨的球數量為 13+13+27+27+40=120 ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ 不知道有沒有思考不周延的地方 還請大家指正 --

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