我来说说看我的推法 请各位指教 1.假设可以秤两次 没有外援正常球 此时可以秤三球 三球编号分别为1.2.3 第一次1----2秤 第二次2----3秤 如此可完全判定哪一个球异常及其较重还较轻 假设可以秤两次 有一个外援正常球编号a 此时可以秤四球 四球编号分别为1.2.3.4 第一次1.2----3.a秤 第一次结果平 第二次拿4----a秤 第一次结果不平 第二次1.4----2.a秤 如此可判定哪一球为异常及其较重还较轻 2.假设可以秤三次 没有外援正常球 此时可以秤12个球 球编号1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12 第一次拿1.2.3.4----5.6.7.8秤 第一次结果平 表示9.10.11.12有异常球 但不知其较重较轻 且此时有外援正常球(1.2.3......8) 所以此时套用上面可秤两次又有外援球的情况可解决 第一次结果不平 第二次拿1.9.10.11----5.2.3.4 其结果有三 1.天平变平 2.天平保持原状 3.天平换边 由这三个结果可得 是1.5有问题 还是2.3.4有问题 还是6.7.8有问题 还有一次机会 你可以完全得知哪个球异常及其较轻或较重 我把它画个分区图 X-1区 I X-2区 Z区 1 I 5 9.10.11.12 ______I______ 2 I 6 3 I 7 4 I 8 I Y-1区 I Y-2区 I ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ 假设可以秤三次 有外援正常球编号a 此时可以秤13个球 13个球编号1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.13 第一次 I 1 I 6 2 I a ______I______ 10.11.12.13 3 I 7 4 I 8 5 I 9 I I I 10.11.12.13异常的情况就不理他了 因为可以解决 第二次 I 1 I 6 2 I a ______I______ 10 I 3 11 I 4 12 I 5 I I 天平变平或是换边 就分别是3.4.5 以及7.8.9分别有异常 此时可解决 天平不变此时就是 1.2.6有异常 此时 I 1 I 2 3 I a ______I______ I I I I I (3为正常球) 此时换边2有问题 且其轻重可以判断 变平6 且其轻重可以判断 不变1 且其轻重可以判断 ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ 综合以上所述 我们可以知道如果今天可以秤四次 I X-1 I X-2 I ______I______ I Z区 I Y-1 I Y-2 I I 那麽X.Y.Z区各该放多少球个 Z区为可再秤三次 且其中有一假球 且此时有一外援正常球的情形 故Z区 可放13个球 Y-1区=Y-2区 为可再秤两次 其中有一假球 且已知该假球为较重或是较轻 故Y-1区=Y-2区=9个 X-1区=X-2区 为可再秤两次 且两区里面有一个假球 且已先有哪边比较重的资讯 即为总共可秤三次之X区和Y区之情形 故X-1=X-2=1+3=4 故总共可秤四次,最多可以分辨的球数量为 X-1+X-2+Y-1+Y-2+Z=4+4+9+9+13=39 ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ 那麽可以秤五次的情形呢 Z区为可再秤四次 且其中有一个假球 此时有外援正常球 Z区为39(无外援可秤四次情况)+1=40 Y-1区=Y-2区=3^3=27 X-1区=X-2区 为可再秤三次 且两区里面有一假球 且已先有哪边比较重的资讯 即为总共可秤四次之X区和Y区之情形 故X-1=X-2=4+9=13 故总共可秤五次,最多可以分辨的球数量为 13+13+27+27+40=120 ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ 不知道有没有思考不周延的地方 还请大家指正 --

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