※ 引述《qama (G.M.T.)》之銘言： : 請問行星環為何是環形的呢？ : 查了維基說是因為洛希極限，所以有行星環。 關於潮汐力的推導 http://www.sec.ntnu.edu.tw/Monthly/92(256-265)/261-PDF/2003-261-04(28-32).pdf ( http://tinyurl.com/lfa3oml ) 在 第 29 頁 的 (5) 式跟 (6) 式中，可利用二項式定理展開 得到 第 30 頁 左邊的 2 個式子，當α = 0 或 π 時，fv = 2GMR/D^3，fh = 0 即月球作用在地球上的單位質點的潮汐力 fv = 2GMR/D^3 ( M 為月球質量 ) 將 R、D 分別用 r、d 取代，即成為下列網址中的潮汐力的表達式 即行星作用在衛星上的單位質點的潮汐力 fv = 2GMr/d^3 ( M 為行星質量 ) 則衛星表面的最接近行星的細質量 u 所受的潮汐力 F = fv*u = 2GMur/d^3 T 與衛星地心對於細質量 u 所受的重力 F = Gmu/r^2 G 衛星剛好在洛希極限時 F = F ，兩者達到平衡 T G 洛希極限距離 d = r(2M/m)^(1/3) = R (2ρ /ρ )^(1/3) M m http://zh.wikipedia.org/wiki/%E6%B4%9B%E5%B8%8C%E6%A5%B5%E9%99%90 ( http://tinyurl.com/kpc94om ) : 可是為什麼是環形的呢？ 謝謝大家~ 引述 第28頁 第 4 行 潮汐力的定義： 主要是由於月球和地球上任一點與月球和地心之間的引力之差所造成的， 這種因為距離差所引起的引力差稱之為潮汐力（tidal force） 或引潮力（tide generating force） 假設 天體二 繞著 天體一 公轉，並且為了符合潮汐力的定義去計算潮汐力 我們將 天體一地心 通過天體二地心延伸到達另一端的連線隨著點的軌跡所形成的盤面 ( 點的軌跡可以是圓形、橢圓形、拋物或雙曲 ... ) 我們可以說此盤面通過天體一與二的地心， 再假設天體二是完美球體，且忽略天體二的自轉效應，即不考慮潮汐隆起的領先或延遲 盤面上每個點均會產生所對應的潮汐隆起的兩個點，此盤面在天體二上的截面為正圓形 正圓形上每個點 ( 或每個不同的α值 ) 所受力的情形就會如同 第 30 頁 的圖四 如果我們考慮的是不經過天體二地心的盤面，則此盤面與此完美球體的截面會是個橢圓形 橢圓形上每個點 ( 或每個不同的α值 ) 所受力的情形就會如同 第 30 頁 的圖四的變形 即 第 29 頁 的 (5) 式跟 (6) 式中的 R、d 分別用 r ( 1 - e cos E ) 、 d 取代 ( p.s. 這裡的 離心率 e 並非 天體二 的 軌道離心率，而是 橢圓形截面 的 離心率 ) E 是 橢圓形截面 的近點角 ( http://tinyurl.com/n9rcusj ) 可參考 http://zh.wikipedia.org/wiki/%E7%9C%9F%E8%BF%91%E9%BB%9E%E8%A7%92 所以不通過天體二地心也是有引力差的 ( 當然，不然勒 ~ 這句好像是廢話 XD ) 所以整個完美球體的球面上每個點都有特定的引力差 但盤面不通過地心的，本身就已經不符合潮汐力的定義了～ 更何況 洛希極限 是用通過天體一地心 與 天體二地心 連心線上的引力差 (或稱潮汐力) http://www.astrostar.org.tw/khas/khas/mag12.pdf 引述： 因此，洛希極限和行星密度、行星質量、以及衛星的密度都有關係，從公式來看：洛希極 限與二者的密度及其半徑有關。 恆星環 or 行星環 or 衛星環 (http://tinyurl.com/pqc4wc5 ) => 洛希極限 反之不成立，洛希極限不一定有完整的環 小行星帶也不是完整的環 不過這樣形容太陽也有環，就是小行星帶，也挺有趣的 若我們定義一個廣義的洛希極限，就是通過天體一但不通過天體二的地心 方便質量化為密度表示有對稱關係，我們假設天體一為完美球體 則 廣義洛希極限距離 d' = r ( 1 - e cos E ) (2 M / m )^(1/3) = R ( 1 - e cos E ) (2ρ /ρ )^(1/3) M m 0 < e < 1 , E = 0 ~ 2π => ( 1 - e ) d < d' < ( 1 + e ) d 廣義洛希極限距離 d' 是隨著 e 變化的不規則距離 而又因為 E = 0 ~ 2π，整體而言是個不規則的球面 洛希極限的範圍是通過地心的盤面，此截面為正圓，故 e = 0 , d' = d 而又因為 E = 0 ~ 2π，所以形成一個以 d 為半徑的一個環 到底天體一的行星環是分布在一個以 d 為半徑的一個環上 還是分布在天體一之外的不規則球面上？ 我想也許是為了維持到達 洛希極限 前後的 軌道角動量 守恆 所以才會分布在通過地心的盤面 ( 即以 d 為半徑的環 ) http://zh.wikipedia.org/wiki/%E8%A1%8C%E6%98%9F%E7%92%B0 行星環的形成有三種可能的方法：來自原本就存在於洛希極限內，不能形成衛星的原行星 盤物質；來自天然衛星遭受巨大撞擊後產生的碎屑；或是在洛希極限內受到潮汐力拉扯而 瓦解的天然衛星產生的碎屑。 太陽系年表 http://zh.wikipedia.org/wiki/%E5%A4%AA%E9%99%BD%E7%B3%BB%E5%B9%B4%E8%A1%A8 1849年─愛德華·洛希發現天體重力創造的潮汐力，阻止鄰近的小天體凝聚的界限，稱為 洛希極限，解釋了土星環為何不能凝聚成衛星。 1856年─馬克士威論證固體的土星環將會被土星的引力撕裂，所以土星環包含許多微小的 衛星。 另外有誰能解釋這兩者論證的不同點在哪呢？ @@ -- 浪跡萬里逐明月 . . . . . ● . 醉臥山河擁寒星 . . . . . . . ●　 ●　 _/█\_/█\_ ￣￣￣√√ √√ ￣￣ --

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