※ 引述《qama (G.M.T.)》之铭言： : 请问行星环为何是环形的呢？ : 查了维基说是因为洛希极限，所以有行星环。 关於潮汐力的推导 http://www.sec.ntnu.edu.tw/Monthly/92(256-265)/261-PDF/2003-261-04(28-32).pdf ( http://tinyurl.com/lfa3oml ) 在 第 29 页 的 (5) 式跟 (6) 式中，可利用二项式定理展开 得到 第 30 页 左边的 2 个式子，当α = 0 或 π 时，fv = 2GMR/D^3，fh = 0 即月球作用在地球上的单位质点的潮汐力 fv = 2GMR/D^3 ( M 为月球质量 ) 将 R、D 分别用 r、d 取代，即成为下列网址中的潮汐力的表达式 即行星作用在卫星上的单位质点的潮汐力 fv = 2GMr/d^3 ( M 为行星质量 ) 则卫星表面的最接近行星的细质量 u 所受的潮汐力 F = fv*u = 2GMur/d^3 T 与卫星地心对於细质量 u 所受的重力 F = Gmu/r^2 G 卫星刚好在洛希极限时 F = F ，两者达到平衡 T G 洛希极限距离 d = r(2M/m)^(1/3) = R (2ρ /ρ )^(1/3) M m http://zh.wikipedia.org/wiki/%E6%B4%9B%E5%B8%8C%E6%A5%B5%E9%99%90 ( http://tinyurl.com/kpc94om ) : 可是为什麽是环形的呢？ 谢谢大家~ 引述 第28页 第 4 行 潮汐力的定义： 主要是由於月球和地球上任一点与月球和地心之间的引力之差所造成的， 这种因为距离差所引起的引力差称之为潮汐力（tidal force） 或引潮力（tide generating force） 假设 天体二 绕着 天体一 公转，并且为了符合潮汐力的定义去计算潮汐力 我们将 天体一地心 通过天体二地心延伸到达另一端的连线随着点的轨迹所形成的盘面 ( 点的轨迹可以是圆形、椭圆形、抛物或双曲 ... ) 我们可以说此盘面通过天体一与二的地心， 再假设天体二是完美球体，且忽略天体二的自转效应，即不考虑潮汐隆起的领先或延迟 盘面上每个点均会产生所对应的潮汐隆起的两个点，此盘面在天体二上的截面为正圆形 正圆形上每个点 ( 或每个不同的α值 ) 所受力的情形就会如同 第 30 页 的图四 如果我们考虑的是不经过天体二地心的盘面，则此盘面与此完美球体的截面会是个椭圆形 椭圆形上每个点 ( 或每个不同的α值 ) 所受力的情形就会如同 第 30 页 的图四的变形 即 第 29 页 的 (5) 式跟 (6) 式中的 R、d 分别用 r ( 1 - e cos E ) 、 d 取代 ( p.s. 这里的 离心率 e 并非 天体二 的 轨道离心率，而是 椭圆形截面 的 离心率 ) E 是 椭圆形截面 的近点角 ( http://tinyurl.com/n9rcusj ) 可参考 http://zh.wikipedia.org/wiki/%E7%9C%9F%E8%BF%91%E9%BB%9E%E8%A7%92 所以不通过天体二地心也是有引力差的 ( 当然，不然勒 ~ 这句好像是废话 XD ) 所以整个完美球体的球面上每个点都有特定的引力差 但盘面不通过地心的，本身就已经不符合潮汐力的定义了～ 更何况 洛希极限 是用通过天体一地心 与 天体二地心 连心线上的引力差 (或称潮汐力) http://www.astrostar.org.tw/khas/khas/mag12.pdf 引述： 因此，洛希极限和行星密度、行星质量、以及卫星的密度都有关系，从公式来看：洛希极 限与二者的密度及其半径有关。 恒星环 or 行星环 or 卫星环 (http://tinyurl.com/pqc4wc5 ) => 洛希极限 反之不成立，洛希极限不一定有完整的环 小行星带也不是完整的环 不过这样形容太阳也有环，就是小行星带，也挺有趣的 若我们定义一个广义的洛希极限，就是通过天体一但不通过天体二的地心 方便质量化为密度表示有对称关系，我们假设天体一为完美球体 则 广义洛希极限距离 d' = r ( 1 - e cos E ) (2 M / m )^(1/3) = R ( 1 - e cos E ) (2ρ /ρ )^(1/3) M m 0 < e < 1 , E = 0 ~ 2π => ( 1 - e ) d < d' < ( 1 + e ) d 广义洛希极限距离 d' 是随着 e 变化的不规则距离 而又因为 E = 0 ~ 2π，整体而言是个不规则的球面 洛希极限的范围是通过地心的盘面，此截面为正圆，故 e = 0 , d' = d 而又因为 E = 0 ~ 2π，所以形成一个以 d 为半径的一个环 到底天体一的行星环是分布在一个以 d 为半径的一个环上 还是分布在天体一之外的不规则球面上？ 我想也许是为了维持到达 洛希极限 前後的 轨道角动量 守恒 所以才会分布在通过地心的盘面 ( 即以 d 为半径的环 ) http://zh.wikipedia.org/wiki/%E8%A1%8C%E6%98%9F%E7%92%B0 行星环的形成有三种可能的方法：来自原本就存在於洛希极限内，不能形成卫星的原行星 盘物质；来自天然卫星遭受巨大撞击後产生的碎屑；或是在洛希极限内受到潮汐力拉扯而 瓦解的天然卫星产生的碎屑。 太阳系年表 http://zh.wikipedia.org/wiki/%E5%A4%AA%E9%99%BD%E7%B3%BB%E5%B9%B4%E8%A1%A8 1849年─爱德华·洛希发现天体重力创造的潮汐力，阻止邻近的小天体凝聚的界限，称为 洛希极限，解释了土星环为何不能凝聚成卫星。 1856年─马克士威论证固体的土星环将会被土星的引力撕裂，所以土星环包含许多微小的 卫星。 另外有谁能解释这两者论证的不同点在哪呢？ @@ -- 浪迹万里逐明月 . . . . . ● . 醉卧山河拥寒星 . . . . . . . ●　 ●　 _/█\_/█\_ ￣￣￣√√ √√ ￣￣ --

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