※ 引述《youyouyou (成大或台大嚕~幹)》之銘言： : ※ 引述《Sophina (真)》之銘言： : : 請問一題微分 : : f(X)= 1/(1+x^3)^1/2 求f"""(0)= ？ : 3 (-1/2) ∞ (-1/2) 3n : f (x) = [ 1+ x ] = Σ [ ] x : n=0 n : (m) : ∞ f (0) m : = Σ ----------- x : m=0 m! : 因原式為2項式 所以可以用2項式定理展開 : 不過本身也可以用泰勒定理展開 : 所以比較次數 知道 m=6=3n : n=2 : 所以比較係數 (6) : f (0) = 6! * (3/8) 為避免板主誤會 以下是我的想法: 二項式定理代入 f(x)=(1+x^3)^(-1/2)=1 -(1/2)x^3 + {(-1/2)[(-1/2)-1]/2!}x^6 + ... f'(x)=(-3/2)x^2 + (9/4)x^5 + ... f"(x)=-3x + (45/4)x^4 + ... f'''(x)=-3 + 45x^3 + ... f""(x)=135x^2 + ... f'''''(x)=270x + ... f"""(x)=270 + ... 由於270後面幾項都包含x的次方項 所以f"""(0)=270 # p.s.不過考試沒寫出和號不知道教授能不能接受? --

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