※ 引述《youyouyou (成大或台大噜~干)》之铭言： : ※ 引述《Sophina (真)》之铭言： : : 请问一题微分 : : f(X)= 1/(1+x^3)^1/2 求f"""(0)= ？ : 3 (-1/2) ∞ (-1/2) 3n : f (x) = [ 1+ x ] = Σ [ ] x : n=0 n : (m) : ∞ f (0) m : = Σ ----------- x : m=0 m! : 因原式为2项式 所以可以用2项式定理展开 : 不过本身也可以用泰勒定理展开 : 所以比较次数 知道 m=6=3n : n=2 : 所以比较系数 (6) : f (0) = 6! * (3/8) 为避免板主误会 以下是我的想法: 二项式定理代入 f(x)=(1+x^3)^(-1/2)=1 -(1/2)x^3 + {(-1/2)[(-1/2)-1]/2!}x^6 + ... f'(x)=(-3/2)x^2 + (9/4)x^5 + ... f"(x)=-3x + (45/4)x^4 + ... f'''(x)=-3 + 45x^3 + ... f""(x)=135x^2 + ... f'''''(x)=270x + ... f"""(x)=270 + ... 由於270後面几项都包含x的次方项 所以f"""(0)=270 # p.s.不过考试没写出和号不知道教授能不能接受? --

※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc) ◆ From: 60.198.69.14