作者GBRS (書中自有顏如玉)
看板trans_math
標題Re: 中山微積分第一題94年
時間Tue Jul 12 14:40:51 2005
※ 引述《sena013 (自勝者強^__^)》之銘言：
: lim
: x->00 {sin (x+x^-1)- sinx}
: 媽的..第二題是中興的考古題我竟然寫錯..
: lim
: x->0 (sinx/x)^x^-2 Orz~答案是e^-1/6
第二題使用羃級數解法比較流暢
lim e^[x^(-2)log(sinx/x)]
x->0
=exp{lim [log(1-x^2/3!+...)]/x^2} ->0/0型,使用L'Hospital's rule
x->0
=exp{lim [(-x/3+...)/(1-x^2/3!+...)]/2x} ->0/0型,使用L'Hospital's rule
x->0
=exp{(1/2)*lim [(1-x^2/3!+..)(-1/3+..)-(-x/3+..)(-x/3+..)]/(1-x^2/3!+..)^2}
x->0
=e^(-1/6) #
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 60.198.69.14