作者GBRS (书中自有颜如玉)
看板trans_math
标题Re: 中山微积分第一题94年
时间Tue Jul 12 14:40:51 2005
※ 引述《sena013 (自胜者强^__^)》之铭言：
: lim
: x->00 {sin (x+x^-1)- sinx}
: 妈的..第二题是中兴的考古题我竟然写错..
: lim
: x->0 (sinx/x)^x^-2 Orz~答案是e^-1/6
第二题使用羃级数解法比较流畅
lim e^[x^(-2)log(sinx/x)]
x->0
=exp{lim [log(1-x^2/3!+...)]/x^2} ->0/0型,使用L'Hospital's rule
x->0
=exp{lim [(-x/3+...)/(1-x^2/3!+...)]/2x} ->0/0型,使用L'Hospital's rule
x->0
=exp{(1/2)*lim [(1-x^2/3!+..)(-1/3+..)-(-x/3+..)(-x/3+..)]/(1-x^2/3!+..)^2}
x->0
=e^(-1/6) #
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