作者HGL (沒XP光碟重灌>"<)
看板trans_math
標題Re: 中山微積分第一題94年
時間Tue Jul 12 17:33:23 2005
※ 引述《Ioc (天涼好個秋)》之銘言：
: 我用另一種方法耶
: 原式=e^A
: 其中A=lim (sinx/x - 1)*1/x^2
: x->0
: =lim (sinx-x)/x^3
: x->0
: =1/3 lim (cosx-1)/x^2
: x->0
: =1/3*(-1/2)
: =-1/6
: 所以原式=e^-1/6
第二題
口訣:遇到無賴型函數先化為以e為底的指數函數,再求其極限
┌ ln(sinx/x) ┐
lim (sinx/x)^(1x^2) = lim e^│-----------------│
x->0 x->0 └ x^2 ┘
然後討論上面那一串 x帶進去後發現0/0
羅必達一次
1 xcosx-sinx
---------- x ------------
(sinx/x) x^2 1 x (xcosx-sinx)
=> ----------------------------- = --------------------
2x 2x^3
結果又0/0 再L'Hospital一次
cosx+x(-sinx)-cosx (-x) (sinx) -1
=> --------------------- = --------------- = -----
6x^2 6x^2 6
所以囉全部等於e^(-1/6)
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小生再次獻醜了=.= 話說今天差點沒把負號填進去XD
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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 218.172.72.123
1F：→ GBRS:等等...我一開始也有降做...可是ln(sinx/x) 60.198.69.14 07/12
2F：→ GBRS:如何判定為0?我就是因為降才改用羃級數來解... 60.198.69.14 07/12
3F：推 TBEX:sinX/X X->0 不是 就1? ln1 = 0218.184.164.225 07/12
4F：推 GBRS:謝拉...沒想到^^ 60.198.69.14 07/12
5F：推 junnyia:我算e^-1/4.....還自己為對...嗚哇哇... 218.164.47.147 07/12