作者HGL (没XP光碟重灌>"<)
看板trans_math
标题Re: 中山微积分第一题94年
时间Tue Jul 12 17:33:23 2005
※ 引述《Ioc (天凉好个秋)》之铭言：
: 我用另一种方法耶
: 原式=e^A
: 其中A=lim (sinx/x - 1)*1/x^2
: x->0
: =lim (sinx-x)/x^3
: x->0
: =1/3 lim (cosx-1)/x^2
: x->0
: =1/3*(-1/2)
: =-1/6
: 所以原式=e^-1/6
第二题
口诀:遇到无赖型函数先化为以e为底的指数函数,再求其极限
┌ ln(sinx/x) ┐
lim (sinx/x)^(1x^2) = lim e^│-----------------│
x->0 x->0 └ x^2 ┘
然後讨论上面那一串 x带进去後发现0/0
罗必达一次
1 xcosx-sinx
---------- x ------------
(sinx/x) x^2 1 x (xcosx-sinx)
=> ----------------------------- = --------------------
2x 2x^3
结果又0/0 再L'Hospital一次
cosx+x(-sinx)-cosx (-x) (sinx) -1
=> --------------------- = --------------- = -----
6x^2 6x^2 6
所以罗全部等於e^(-1/6)
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小生再次献丑了=.= 话说今天差点没把负号填进去XD
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※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 218.172.72.123
1F：→ GBRS:等等...我一开始也有降做...可是ln(sinx/x) 60.198.69.14 07/12
2F：→ GBRS:如何判定为0?我就是因为降才改用羃级数来解... 60.198.69.14 07/12
3F：推 TBEX:sinX/X X->0 不是 就1? ln1 = 0218.184.164.225 07/12
4F：推 GBRS:谢拉...没想到^^ 60.198.69.14 07/12
5F：推 junnyia:我算e^-1/4.....还自己为对...呜哇哇... 218.164.47.147 07/12