作者hwujialuen (松原拓)
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標題Re: [考古] 台大93B
時間Tue Jul 19 22:41:13 2005
※ 引述《beatitude ()》之銘言：
: ※ 引述《wakke (爛題目是誰出的阿 操)》之銘言：
: : 計算向量場F(x.y.z)=xi+yj+(zcosx)k流出球面x^2+y^2+z^2=a^2的通量
: : ㄜㄜㄜ.....我知道裡面有答案 不過有人可以算一遍嗎?多謝
: 先div一下 變成
: ∫∫∫ 2+cosx dv
: V
: = ∫∫∫2+cosx dydzdx = 2V + ∫∫∫cosx dv
: V V
: a
: = ∫ cosx( a^2 - x^2 )pi dx + 2V
: -a
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
為什麼會變這樣呀？？
: 8 a
: = 2(a^2)sina + ---pi(a^3) - ∫ x^2 cosx dx
: 3 -a
: --------------------------------------------------
: ∫ x^2 cosx dx = x^2 sinx - ∫ 2x sinx dx: = x^2 sinx + 2x cosx - ∫2cosx dx
: = x^2 sinx + 2x cosx - 2sinx
: ---------------------------------------------------
: 8
: = 2(a^2)sina + ---pi(a^3) - 2(a^2)sina - 4(a)cosa + 4sina
: 3
: 8
: = ---pi(a^3) - 4(a)cosa + 4sina
: 3
這題之前有討論過，但好像不是很容易計算，據我手邊的資料，
答案是4pia^3
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