作者hwujialuen (松原拓)
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标题Re: [考古] 台大93B
时间Tue Jul 19 22:41:13 2005
※ 引述《beatitude ()》之铭言：
: ※ 引述《wakke (烂题目是谁出的阿 操)》之铭言：
: : 计算向量场F(x.y.z)=xi+yj+(zcosx)k流出球面x^2+y^2+z^2=a^2的通量
: : ㄜㄜㄜ.....我知道里面有答案 不过有人可以算一遍吗?多谢
: 先div一下 变成
: ∫∫∫ 2+cosx dv
: V
: = ∫∫∫2+cosx dydzdx = 2V + ∫∫∫cosx dv
: V V
: a
: = ∫ cosx( a^2 - x^2 )pi dx + 2V
: -a
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
为什麽会变这样呀？？
: 8 a
: = 2(a^2)sina + ---pi(a^3) - ∫ x^2 cosx dx
: 3 -a
: --------------------------------------------------
: ∫ x^2 cosx dx = x^2 sinx - ∫ 2x sinx dx: = x^2 sinx + 2x cosx - ∫2cosx dx
: = x^2 sinx + 2x cosx - 2sinx
: ---------------------------------------------------
: 8
: = 2(a^2)sina + ---pi(a^3) - 2(a^2)sina - 4(a)cosa + 4sina
: 3
: 8
: = ---pi(a^3) - 4(a)cosa + 4sina
: 3
这题之前有讨论过，但好像不是很容易计算，据我手边的资料，
答案是4pia^3
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