作者hakkakyandi (薄荷キャディー)
看板trans_math
標題Re: [積分] 93年台聯大A4組微積分第一題
時間Fri Jul 22 15:25:01 2005
x^2
f(x^2)= 1+∫ f(y)(1-tany) dy
0
求f(π)
-----------------
f'(x^2)2x = f(x^2)(1-tan (x^2) ) 2x
f'(x^2) = f(x^2) (1-tan (x^2)
設u=x^2, 則f'(u)= f(u)(1-tan u )
df 1
--- = f (1-tanu) 則得 --- df = (1-tanu) du
du f
1
積分∫--- df = ∫(1-tan u)du 得lnf = u + ln (cos u) + C
f
f(u) = e ^(u + ln (cosu) +C) = C1 e^u cosu
須求C1,
知
1) 0
f(0)= 1 + ∫ f(y)(1-tan y) dy
0
f(0)=1
2) f(u)= C1 e^0 cos 0=C1
得C1 =1
則f(π) = e^πcosπ= －e^π
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君しか You're the one 見えない For love and one
ほんとだよ
薄荷の(においの)運命のひとさ
ぼくの瞳は 君しか映らない
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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 61.62.188.80
1F：推 jaykinki:ㄟ都 答案是不是多一個負號@@? 220.136.40.217 07/22
2F：推 ryanlei:我算是正負e^pi耶 ln的地方不是要加絕對值 140.119.191.37 05/28 11:56
3F：推 ryanlei:有一本解答給-e^pi orz 140.119.191.37 06/02 10:49