作者hakkakyandi (薄荷キャディー)
看板trans_math
标题Re: [积分] 93年台联大A4组微积分第一题
时间Fri Jul 22 15:25:01 2005
x^2
f(x^2)= 1+∫ f(y)(1-tany) dy
0
求f(π)
-----------------
f'(x^2)2x = f(x^2)(1-tan (x^2) ) 2x
f'(x^2) = f(x^2) (1-tan (x^2)
设u=x^2, 则f'(u)= f(u)(1-tan u )
df 1
--- = f (1-tanu) 则得 --- df = (1-tanu) du
du f
1
积分∫--- df = ∫(1-tan u)du 得lnf = u + ln (cos u) + C
f
f(u) = e ^(u + ln (cosu) +C) = C1 e^u cosu
须求C1,
知
1) 0
f(0)= 1 + ∫ f(y)(1-tan y) dy
0
f(0)=1
2) f(u)= C1 e^0 cos 0=C1
得C1 =1
则f(π) = e^πcosπ= －e^π
--
君しか You're the one 见えない For love and one
ほんとだよ
薄荷の(においの)运命のひとさ
ぼくの瞳は 君しか映らない
--
※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 61.62.188.80
1F：推 jaykinki:ㄟ都 答案是不是多一个负号@@? 220.136.40.217 07/22
2F：推 ryanlei:我算是正负e^pi耶 ln的地方不是要加绝对值 140.119.191.37 05/28 11:56
3F：推 ryanlei:有一本解答给-e^pi orz 140.119.191.37 06/02 10:49