※ 引述《Leojason (175帥哥徵女友^^)》之銘言： : 如提 : 今年台大商研碩士班入學考考了20分唷 : 上下限分別為無窮大和零 Dirichlet 積分 嗯........因為某種關係，好久沒碰數學的我，回覆一篇很久以前的文章。 [暇積分] ∞ ∫ sinx/x dx ＝ π/2 0 相信大家都知道這題答案，我提供另一些想法，轉學考可能不考，如有違反版規 請版主砍吧 >_____< -------------------------------------------------------------------------- 數學真是廣大無邊呀 >_____< 還是乾脆〝七無王〞吧，懶的喊啦。 -------------------------------------------------------------------------- １。重積分方法 鄭立 P340 P402　　 http://home.pchome.com.tw/school/fattymath/402.jpg http://home.pchome.com.tw/school/fattymath/403.jpg 這兩個方法是標準的初微解法，嗯.........當年我第一次看到這題目後 我怎麼都猜不透為什麼要找 e^-xt 來幫忙，後來唸了一點點拉普拉茲變換後 有一點點感覺的到，當初為什麼要利用 e^-xt 來重積分 ２。拉普拉斯變換 張文忠 P28 http://home.pchome.com.tw/school/fattymath/281.jpg 這就說明了當初為什麼要利用 e^-xt 來重積分 ３。萊布尼茲定積分微分公式 那除了利用 e^-xt 來重積分就沒有別的方法了嗎？ 蕭明樁 P13 P14 提供了偏微分的方法，但是.............. 因此小弟要先ＰＯ一下 萊布尼茲 定積分微分公式的証明 （註：陳緯用書） http://home.pchome.com.tw/school/math2108/7-47.jpg http://home.pchome.com.tw/school/math2108/7-48.jpg 証完後，因此利用 萊布尼茲 定積分微分公式 蕭明樁 利用上面公式，提供了下面的作法 http://home.pchome.com.tw/school/fattymath/13.jpg http://home.pchome.com.tw/school/fattymath/14.jpg ４。複變數，留數定理。 除了上述方法外，板友EthanHunter (伊森韓特) 、olivegad (何時再見櫻花雨...) 提供了另一種想法，這個我完全看不懂，有興趣的板友可以參考看看。 http://home.pchome.com.tw/school/nccutemp/395.jpg http://home.pchome.com.tw/school/nccutemp/396.jpg ５。無關此題的變化題目，有興趣的可以參考看看。 http://home.pchome.com.tw/school/math2108/7-55.jpg http://home.pchome.com.tw/school/math2108/7-56.jpg 我參考下面出處(註) 1.利用留數定理解(我也不會) 吳新生 P395 2.重積分方法 鄭立 P340 P402 3.拉普拉斯變換 張文忠 P28 4.上面連結的解法 陳緯 P7-55 5.上面連結的解法 蕭明樁 P13 P14 (註) 書名 作者 出版社 微積分總整理(上下) 陳緯 文笙 微分方程式 蕭明樁 中央圖書 微積分題型與解法大全 鄭立 建興 拉普拉斯變換原理及題解 張文忠 中央圖書 複變數原理及題解 吳新生 中央圖書 感謝看完，如果有錯誤，請您務必指證，謝謝。 -- 這篇文章會生成，感謝某站的letitbe，如果不是他的話， 我根本懶得重新去再翻一次書，嗯.........希望這篇文章可以解答的疑惑。 -- ← 我呀肥阿 ↓真 是↑ 的真的不 → ~ ※ 編輯: FATTY2108 來自: 218.184.96.109 (07/29 23:01) ※ 編輯: FATTY2108 來自: 218.184.96.109 (07/29 23:10)