※ 引述《MikeDelFerro (Mike)》之銘言： : 這要看閣下您的科系囉 : 1.若是物理 工程 應用科學類的科系或主修 : 建議修讀工程數學 : (在物理系通常叫做應用數學,修完會銜接物理數學(physical math.--更高階的課)) : 基本上工數/應數的重點內容是: : 常微分方程,線性代數,向量分析,單複變函數,偏微分方程與Fourier分析 : Sturm-Liouville問題 : (如果還有時間空檔,更深入的正交函數,積分變換也會學) : 這樣的內容 在大二修起來(如果我沒記錯大致上是9~12學分) : 也是蠻"飽"的 : 主要考量是讓科學家和工程師迅速上手數學工具 : 所以基本上工數/應數和高等微積分的方向是很不一樣的 : 後者真的是所謂的數學分析(mathematical analysis) : 著重微積分的理論根基點和推導 : 前者著重應用和配合模型 : 當然 兩者依我看交集也是不少 : (細節如下): : (續待...) 2. 光是高等微積分 老師選用的課本不一樣 就很不一樣了 如果是選Apostol Rudin等高微名著當教材 我覺得和工數的味道就很不一樣 但是學了其實對工數底子還是有幫助 不過對工數考試就真的不大有影響了 舉工數/應數的課本大宗Kreyszig雷達本為例好了 如果高微老師選的課本是Kaplan的advanced calculus (國內高微課用此本的學校好像不是很多) 或是Courant的introduction to calculus and analysis 雷達本和這兩本的味道就比較像 但高微著重理論 所以你可以看到這兩本有隱函數/反函數定理的證明 Lagrange multiplier的證明推導 還有常微方Picard關於存在性以及Lipschitz條件和唯一性的詳細證明 還有很多....定理證明和推導 通常工數這些也會提 讓學生知道這還蠻重要的 不過不大有時間去證了 因為還有很多工具大餐等著學生"吃" Courant的雙volumes我覺得對工數還蠻有幫助的 它也有講一點複變和微方 另外提了一提變分學 雖然國內研究所工數不考變分 但有志從事工程和物理的研究學子 並且會用到大量數學工具的學生 變分在研究所課也是有幫助的 (變分從它被發明的時候其實就很應用導向了) Apostol這類的高微就真的很"分析" 它一定會有Lebesgue積分的一點導論 還有點集拓樸 而我知道工數是不教這方面的 但是對學金融工程,計量財務,數理經濟(當然還有數學本科生!!!) 先學高微會是比較好的 高微對機率論和數理統計是蠻補的 如果耐心的讀者以耐心看完了以上我的囉哩八嗦和喋喋不休 請稍微忍耐一下下.... --

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