※ 引述《sendtony6 (TONY)》之銘言： : ※ 引述《paco520 (玉面飛龍)》之銘言： : : 以前上過老吳的課，他說： : : 若函數g在I上連續→g在I上有中間值定理←g在I上有反導微 : : 為什麼箭頭的反向都不成立呢?可以舉一些例子嗎?... : : 我微積分並不好，但我很努力在唸，只是此處遇到瓶頸 : : ，希望有心的大大幫忙解惑押^^! : ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ : if 函數g有導函數 than 函數g 必 連續 : (反過來就錯了) : 差別在於....折點.... : ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ : 若函數g在I上連續→g在I上有中間值定理(你的I是指一個值域吧) ^^^^ 應該是區間interval : 恩!?.... : 連續不一定有中間值定理吧.... ^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^ 一個函數在區間I上連續,則可以保證該函數在I上具有中間值性質[由I.V.T.] : (差在函數是否是平滑的) ^^^^ 應與平滑無關! : 應該是 g在I上有中間值定理→函數g在I上連續 此敘述不真, 反例如下: 2xsin(1/x^2)-(2/x)cos(1/x^2) ,x≠0 f(x)= 0 ,x= 0 : ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ : g在I上有中間值定理←g在I上有反導微 : 這個就對了....[補充:由Darboux定理可證得] : ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ : 可以翻翻一般微積分原文or譯本... : ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ : 你也可以根據微分的定義... : 自己導一次... : 這樣會更清楚... 你也可以根據微分的定義... 自己導一次... 這樣會更清楚... ............... --

※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 218.168.206.214 ※ 編輯: hhhtsai 來自: 218.168.206.214 (10/14 16:24)