※ 引述《likarl (果真是笨蛋)》之銘言： : 1- 1/2 + 1/3 -1/4 + 1/5 .... = ln2 : 那為什麼 : (1+ 1/3 + 1/5+ ....) - (1/2 + 1/4 + 1/6+ ....) 是發散? : 謝謝m(_ _)m 好吧 你看看後面那一個括號內的式子 (1/2 + 1/4 + 1/6+ ....) = 1/2(1+ 1/2 + 1/3 + 1/4 + 1/5 ....) ^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^是發散的... that's all... 1- 1/2 + 1/3 -1/4 + 1/5 ....是條件收斂 條件收斂重排會收斂到別的數 甚至發散 舉例 1- 1/2 + 1/3 -1/4 + 1/5 ....＝1-1/2-1/4+ 1/3-1/6-1/8+1/5.... ＝（1-1/2）-1/4 +（1/3-1/6）-1/8 +...＝1/2 - 1/4 + 1/6 -1/8 ... ＝1/2（1- 1/2 + 1/3 -1/4 + 1/5 ...）＝0.5ln2 絕對收斂才可以重排而仍保持收斂 這是級數的基本定理之一 只是證明有點囉唆 可能超出你的數學程度 現在大一微積分課本搞不好沒有放這個證明（大二高微會證明） 暫時地 你可以把它當作"皇后的貞操"之類的定理 因為呀 皇后的貞操是不容懷疑的.... --

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