※ 引述《likarl (果真是笨蛋)》之铭言： : 1- 1/2 + 1/3 -1/4 + 1/5 .... = ln2 : 那为什麽 : (1+ 1/3 + 1/5+ ....) - (1/2 + 1/4 + 1/6+ ....) 是发散? : 谢谢m(_ _)m 好吧 你看看後面那一个括号内的式子 (1/2 + 1/4 + 1/6+ ....) = 1/2(1+ 1/2 + 1/3 + 1/4 + 1/5 ....) ^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^是发散的... that's all... 1- 1/2 + 1/3 -1/4 + 1/5 ....是条件收敛 条件收敛重排会收敛到别的数 甚至发散 举例 1- 1/2 + 1/3 -1/4 + 1/5 ....＝1-1/2-1/4+ 1/3-1/6-1/8+1/5.... ＝（1-1/2）-1/4 +（1/3-1/6）-1/8 +...＝1/2 - 1/4 + 1/6 -1/8 ... ＝1/2（1- 1/2 + 1/3 -1/4 + 1/5 ...）＝0.5ln2 绝对收敛才可以重排而仍保持收敛 这是级数的基本定理之一 只是证明有点罗唆 可能超出你的数学程度 现在大一微积分课本搞不好没有放这个证明（大二高微会证明） 暂时地 你可以把它当作"皇后的贞操"之类的定理 因为呀 皇后的贞操是不容怀疑的.... --

※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc) ◆ From: 203.73.222.72