※ 引述《realkirin (Kirin)》之銘言： : 1. : sin x 1 : lim (-----)^(---)=? : x->0 x x^2 : 這一題我原本想用羅畢達解，因為1/x^2會趨近於無限 : sin x : 但是我的問題在於-----是趨近於什麼? : x : 2. : 1 : x^2*sin(-) : x : lim ------------=? : x->0 sinx : 1 : 這一題我的問題是sin-，因為sin不是週期函數嗎? : x : 若是1/x趨近於無限，那這題該怎麼解? : 謝謝 2.∣x^2sin(1/x)∣≦∣x^2∣...(*) 當x->0時,x^2sin(1/x)->0 所以可用羅畢達解 lim x^2sin(1/x)/sinx=lim [2xsin(1/x)+x^2cos(1/x)(-1/x^2)]/cosx x->0줠 x->0 =lim [2xsin(1/x)-cos(1/x)]/cosx x->0 算出來分母沒問題,然後分子第一項可用(*)解釋,第二項cos(1/x)始終 在-1到1之間擺動，所以此極限不存在. --

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