※ 引述《realkirin (Kirin)》之铭言： : 1. : sin x 1 : lim (-----)^(---)=? : x->0 x x^2 : 这一题我原本想用罗毕达解，因为1/x^2会趋近於无限 : sin x : 但是我的问题在於-----是趋近於什麽? : x : 2. : 1 : x^2*sin(-) : x : lim ------------=? : x->0 sinx : 1 : 这一题我的问题是sin-，因为sin不是周期函数吗? : x : 若是1/x趋近於无限，那这题该怎麽解? : 谢谢 2.∣x^2sin(1/x)∣≦∣x^2∣...(*) 当x->0时,x^2sin(1/x)->0 所以可用罗毕达解 lim x^2sin(1/x)/sinx=lim [2xsin(1/x)+x^2cos(1/x)(-1/x^2)]/cosx x->0줠 x->0 =lim [2xsin(1/x)-cos(1/x)]/cosx x->0 算出来分母没问题,然後分子第一项可用(*)解释,第二项cos(1/x)始终 在-1到1之间摆动，所以此极限不存在. --

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