作者josephw (rhythm)
看板trans_math
標題Re: [轉錄][微積] 兩題歛散性問題。
時間Mon Mar 20 07:22:30 2006
※ 引述《jhc0723 (好人普烏)》之銘言：
: ※ [本文轉錄自 Transfer 看板]
: 作者: ryeko (我什麼都不會) 看板: Transfer
: 標題: [微積] 兩題歛散性問題。
: 時間: Sun Mar 19 23:35:59 2006
: ※ [本文轉錄自 Math 看板]
: 作者: ryeko (我什麼都不會) 看板: Math
: 標題: [微積] 兩題歛散性問題。
: 時間: Sun Mar 19 22:48:32 2006
: 請教各位數學高手以下兩題微積分
: 不一定要詳解 當然有的話非常感謝!!
: 希望至少教我大概解法跟概念為何
: 謝謝!!
: 判別級數歛散性
: 1.Summation ln(1 + 1/j), j=1 到 j= oo (無窮大)
: 2.Summation { e - (1 + 1/j)^j }, j=1 到 j= oo (無窮大)
1. ln(1+1/x) ~ 1/x as x->∞ by comparison test
Summation ln(1 + 1/j), j=1 到 j= oo is divergent
2. (1+1/x)^x = exp{x*ln(1+1/x)} ~ exp{x*( 1/x - 1/(2x^2) ) ]
= exp{1- 1/2x}
as x-->∞
thus, e - (1 + 1/x)^x ~ e - exp{1- 1/2x}
= e * [1 - exp (-1/2x)]
~ e * [1 - (1-1/2x)]
= (e/2) * (1/x)
as x-->∞
by comparion test
.Summation { e - (1 + 1/j)^j }, j=1 到 j= oo is divergent
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算式跳很多 大概寫一下
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人老去，西風白髮；蝶愁來，明日黃花
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◆ From: 219.91.65.30
1F：推 ryeko:非常感謝!! 03/20 19:50