作者josephw (rhythm)
看板trans_math
标题Re: [转录][微积] 两题歛散性问题。
时间Mon Mar 20 07:22:30 2006
※ 引述《jhc0723 (好人普乌)》之铭言：
: ※ [本文转录自 Transfer 看板]
: 作者: ryeko (我什麽都不会) 看板: Transfer
: 标题: [微积] 两题歛散性问题。
: 时间: Sun Mar 19 23:35:59 2006
: ※ [本文转录自 Math 看板]
: 作者: ryeko (我什麽都不会) 看板: Math
: 标题: [微积] 两题歛散性问题。
: 时间: Sun Mar 19 22:48:32 2006
: 请教各位数学高手以下两题微积分
: 不一定要详解 当然有的话非常感谢!!
: 希望至少教我大概解法跟概念为何
: 谢谢!!
: 判别级数歛散性
: 1.Summation ln(1 + 1/j), j=1 到 j= oo (无穷大)
: 2.Summation { e - (1 + 1/j)^j }, j=1 到 j= oo (无穷大)
1. ln(1+1/x) ~ 1/x as x->∞ by comparison test
Summation ln(1 + 1/j), j=1 到 j= oo is divergent
2. (1+1/x)^x = exp{x*ln(1+1/x)} ~ exp{x*( 1/x - 1/(2x^2) ) ]
= exp{1- 1/2x}
as x-->∞
thus, e - (1 + 1/x)^x ~ e - exp{1- 1/2x}
= e * [1 - exp (-1/2x)]
~ e * [1 - (1-1/2x)]
= (e/2) * (1/x)
as x-->∞
by comparion test
.Summation { e - (1 + 1/j)^j }, j=1 到 j= oo is divergent
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算式跳很多 大概写一下
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人老去，西风白发；蝶愁来，明日黄花
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※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 219.91.65.30
1F：推 ryeko:非常感谢!! 03/20 19:50