作者Jimps (橘)
看板trans_math
標題Re: 請問利用泰勒級數球高階導數值的問題
時間Thu Jul 6 20:53:50 2006
※ 引述《dxok0820 (dxok)》之銘言：
: f(x) = (x^8)*ln(1+x^3)
: 求f^(38)(0)
: 也就是求f(x)的第38階導數在0點的數值
1/(1+y)=1-y+y^2-y^3+y^4......
將2邊積分
ln(1+y)=y-(y^2)/2+(y^3)/3-(y^4)/4.......
已y=x^3代入
ln(1+x^3)=x^3-(x^6)/2+(x^9)/3-(x^12)/4+.......
f(x)=x^8。ln(1+x^3)=x^8(x^3-(x^6)/2+(x^9)/3-(x^12)/4+.......)
=x^11-(x^14)/2+(x^17)/3-(x^20)/4+...-(x^38)/10+....
因f^(38)(0)僅與x^38項有關
f^(38)(0)=-38!/10 從書上抄來的
補充－－－f(x)=f(0)+1/1!。f'(0)x+1/2!。f'(0)x^2+....+1/38!f^(38)。(0)x^38+..
比較上面２式 1/38!。f^(38)x^38=-(x^38)/10將1/38!移項過去就能得到答案
: 另一題是f(x)=e^x^2
: 求f^(100)(0)
: 麻煩各位謝謝
e^y=1+y+(y^2)/2!+(y^3)/3!+............
y=x^2帶入
e^x^2=1+(x^2)+(x^4)/2!+(x^6)/3!+........
f^(100)(0)僅與x^100項有關
f^(100)(0)=100!/50!
下面這題是我自己翻書做的，不知道有沒有錯，對泰勒還不太熟的我
煩請各位指正
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充滿活力的夏天 果然是我的最愛阿
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◆ From: 58.99.18.18
1F：推 dxok0820:謝謝你 這樣我知道怎麼解這種題目了 59.115.98.111 07/06 21:38
2F：→ dxok0820:只是有點不太理解最後要乘上階乘的意義 59.115.98.111 07/06 21:39
※ 編輯: Jimps 來自: 58.99.18.18 (07/06 22:23)