作者Jimps (橘)
看板trans_math
标题Re: 请问利用泰勒级数球高阶导数值的问题
时间Thu Jul 6 20:53:50 2006
※ 引述《dxok0820 (dxok)》之铭言：
: f(x) = (x^8)*ln(1+x^3)
: 求f^(38)(0)
: 也就是求f(x)的第38阶导数在0点的数值
1/(1+y)=1-y+y^2-y^3+y^4......
将2边积分
ln(1+y)=y-(y^2)/2+(y^3)/3-(y^4)/4.......
已y=x^3代入
ln(1+x^3)=x^3-(x^6)/2+(x^9)/3-(x^12)/4+.......
f(x)=x^8。ln(1+x^3)=x^8(x^3-(x^6)/2+(x^9)/3-(x^12)/4+.......)
=x^11-(x^14)/2+(x^17)/3-(x^20)/4+...-(x^38)/10+....
因f^(38)(0)仅与x^38项有关
f^(38)(0)=-38!/10 从书上抄来的
补充－－－f(x)=f(0)+1/1!。f'(0)x+1/2!。f'(0)x^2+....+1/38!f^(38)。(0)x^38+..
比较上面２式 1/38!。f^(38)x^38=-(x^38)/10将1/38!移项过去就能得到答案
: 另一题是f(x)=e^x^2
: 求f^(100)(0)
: 麻烦各位谢谢
e^y=1+y+(y^2)/2!+(y^3)/3!+............
y=x^2带入
e^x^2=1+(x^2)+(x^4)/2!+(x^6)/3!+........
f^(100)(0)仅与x^100项有关
f^(100)(0)=100!/50!
下面这题是我自己翻书做的，不知道有没有错，对泰勒还不太熟的我
烦请各位指正
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充满活力的夏天 果然是我的最爱阿
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◆ From: 58.99.18.18
1F：推 dxok0820:谢谢你 这样我知道怎麽解这种题目了 59.115.98.111 07/06 21:38
2F：→ dxok0820:只是有点不太理解最後要乘上阶乘的意义 59.115.98.111 07/06 21:39
※ 编辑: Jimps 来自: 58.99.18.18 (07/06 22:23)