作者alano (A。N。E。G。O)
看板trans_math
標題Re: [積分] 請教一題重積分求體積
時間Mon Jul 10 19:22:07 2006
※ 引述《mpfh235 (mpfh235)》之銘言：
: x^2+z^2=9以及y^2+z^2=9
: 這二個圓柱共同區域中的體積
: 另外順便想請問一下
: 這二個圓柱相交的區域是什麼形狀啊？
: 小弟學藝不精...實在不是很確定..
: 感謝
用非旋轉體體積的求法解 (也就是截面法)
取XYZ之第一象限
dV =xydz (=xzdy =yzdx) 因為都是a^2+b^2 =c^2的圓柱 所以變數三種都可以取
V=∫xydz (上下限0到3)
又已知 x^2+z^2=9 所以 x=√(9-z^2)
同理 y=√(9-z^2)
故V=∫xydz =∫(9-z^2)dz (上下限0到3)
=9z-1/3*z^3 (上下限0~3)
=27-9 =18
第一象限之V1=18
所以整個體積V=18*8 =144
形狀大概是一個八面體球
你可以畫第一象限的圖在試著延伸想想看
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