作者alano (A。N。E。G。O)
看板trans_math
标题Re: [积分] 请教一题重积分求体积
时间Mon Jul 10 19:22:07 2006
※ 引述《mpfh235 (mpfh235)》之铭言：
: x^2+z^2=9以及y^2+z^2=9
: 这二个圆柱共同区域中的体积
: 另外顺便想请问一下
: 这二个圆柱相交的区域是什麽形状啊？
: 小弟学艺不精...实在不是很确定..
: 感谢
用非旋转体体积的求法解 (也就是截面法)
取XYZ之第一象限
dV =xydz (=xzdy =yzdx) 因为都是a^2+b^2 =c^2的圆柱 所以变数三种都可以取
V=∫xydz (上下限0到3)
又已知 x^2+z^2=9 所以 x=√(9-z^2)
同理 y=√(9-z^2)
故V=∫xydz =∫(9-z^2)dz (上下限0到3)
=9z-1/3*z^3 (上下限0~3)
=27-9 =18
第一象限之V1=18
所以整个体积V=18*8 =144
形状大概是一个八面体球
你可以画第一象限的图在试着延伸想想看
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