※ 引述《bighead0720 (ocean)》之銘言： : 請問一下 台大94年B卷第6題 : ∞ -(x^2) : ∫ e dx : -∞ : 答案是√π : 要怎麼算呢? XD 我們老師的證法是用雙重積分 將region假定成圓(x^2+y^2=R^2 用極座標定義) 對e^-(x^2+y^2)積分[換成極座標變成對Re^(-R^2)積分] 讓R到極限時值會等於pi 接下來假定成正方形 同樣對e^-(x^2+y^2)積分 而變數可以分離 [雙重積分若SS(xy)dxdy可變(Sxdx)(Sydy)] 變成對[e^-(x^2)][e^-(y^2)]積分 而因為region為正方形 所以分開積分的結果相等 可變成[S[e^-(x^2)]]^2 而region到極限時 正方形會等同於圓形(都是R就對了) 所以[S[e^-(x^2)]]^2=pi S[e^-(x^2)]=根號pi : 是要從-∞到0積一次 再加上從0到∞積一次嗎? : 那如果是定積分要怎麼算呢? : 像是 : 2 -(x^2) : ∫ e dx : 1 : 真是太感謝各位了...(淚) -- We can be both the God and the Devil Since we're trying to raise the dead against the stream of time --

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