※ 引述《bighead0720 (ocean)》之铭言： : 请问一下 台大94年B卷第6题 : ∞ -(x^2) : ∫ e dx : -∞ : 答案是√π : 要怎麽算呢? XD 我们老师的证法是用双重积分 将region假定成圆(x^2+y^2=R^2 用极座标定义) 对e^-(x^2+y^2)积分[换成极座标变成对Re^(-R^2)积分] 让R到极限时值会等於pi 接下来假定成正方形 同样对e^-(x^2+y^2)积分 而变数可以分离 [双重积分若SS(xy)dxdy可变(Sxdx)(Sydy)] 变成对[e^-(x^2)][e^-(y^2)]积分 而因为region为正方形 所以分开积分的结果相等 可变成[S[e^-(x^2)]]^2 而region到极限时 正方形会等同於圆形(都是R就对了) 所以[S[e^-(x^2)]]^2=pi S[e^-(x^2)]=根号pi : 是要从-∞到0积一次 再加上从0到∞积一次吗? : 那如果是定积分要怎麽算呢? : 像是 : 2 -(x^2) : ∫ e dx : 1 : 真是太感谢各位了...(泪) -- We can be both the God and the Devil Since we're trying to raise the dead against the stream of time --

※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc) ◆ From: 218.166.117.156