※ 引述《ilovecurl (ilovecurl)》之銘言： : 考完的我還記得三題就來問一下吧 : 1.f(x)=(x^2-2x+4)^-1 求f在x=1的六次微分值 : 這題我想知道有什麼快一點的方法,因為我微了半天只知道奇數次微分=0,偶數次不是0 : 但是我實在沒精力一直微到六次 n 用 (fg)^(n) = Σ C_[n,k] f^(n-k) g^(k) 去簡化，但仍是有點煩。 k=0 : j=n : 2.0<a_j<1 j=1,2,3...,n 證明必存在一實數p使得sigma (a_j)^p =1 : j=1 : 這題完全沒有頭緒 n=1 時，p=0 為所求。 設 n≧2，f(p) = (a_1)^p + ... + (a_n)^p - 1 是連續函數， f(0) > 0，f(p) < 0 當 p 夠大，故中間值定理推得存在性。 : ∞ ln(n+8) : 3.求sigma ----------(3-x)^n 的收歛半徑和收歛區間 : n=1 √(n+8) : 這題我有算,但不確定,因為做比值審歛法時我極限值不是很確定 : 這幾題麻煩高手幫幫忙吧,謝謝! ratio test => 2 < x < 4 時級數收斂， 1) ln(x)/√x 在 x 超過某數後開始嚴格遞減且遞減至 0 2) ln(x)/√x > 1/√x 在某個 x 後面成立 故由上面兩件事可知收歛半徑為 1 收斂區間 為 (2,4] -- 朋友，風起了，蟬鳴了，你聽見了嗎。 --

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