※ 引述《ilovecurl (ilovecurl)》之铭言： : 考完的我还记得三题就来问一下吧 : 1.f(x)=(x^2-2x+4)^-1 求f在x=1的六次微分值 : 这题我想知道有什麽快一点的方法,因为我微了半天只知道奇数次微分=0,偶数次不是0 : 但是我实在没精力一直微到六次 n 用 (fg)^(n) = Σ C_[n,k] f^(n-k) g^(k) 去简化，但仍是有点烦。 k=0 : j=n : 2.0<a_j<1 j=1,2,3...,n 证明必存在一实数p使得sigma (a_j)^p =1 : j=1 : 这题完全没有头绪 n=1 时，p=0 为所求。 设 n≧2，f(p) = (a_1)^p + ... + (a_n)^p - 1 是连续函数， f(0) > 0，f(p) < 0 当 p 够大，故中间值定理推得存在性。 : ∞ ln(n+8) : 3.求sigma ----------(3-x)^n 的收歛半径和收歛区间 : n=1 √(n+8) : 这题我有算,但不确定,因为做比值审歛法时我极限值不是很确定 : 这几题麻烦高手帮帮忙吧,谢谢! ratio test => 2 < x < 4 时级数收敛， 1) ln(x)/√x 在 x 超过某数後开始严格递减且递减至 0 2) ln(x)/√x > 1/√x 在某个 x 後面成立 故由上面两件事可知收歛半径为 1 收敛区间 为 (2,4] -- 朋友，风起了，蝉鸣了，你听见了吗。 --

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