※ 引述《pobm (氣吞萬里如虎)》之銘言： : ※ [本文轉錄自 Math 看板] : 不好意思 : 因為在數學版沒有問到我想問到的 : 所以轉過來 : 請高手幫忙^^ : 作者: pobm (氣吞萬里如虎) 看板: Math : 標題: 關於ln(ab)=(lna)+(lnb)的證明 : 時間: Sat Aug 5 00:58:02 2006 : 我看到的證明大概都是 : for all x>0 : (d/dx)(lnax)=1/x : (d/dx)(lna+lnx)=1/x : 所以lnax=lna+lnx+C : 當x=1時可得C=0...................... 如果題目沒說ln1=0，也不能取1吧 至少要證明一下ln1為啥等於0 lim lnx=0 用連續的定義做證明即可 x->1 : ^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^ 如果當做已知的條件ln1=0 那也可取x=2 ln(2a)=lna+ln2+C 當x=2 ， C固然會等於0的 所以對所有 x而言，只要x>0都可以 : 所以for all b : ln(ab)=lna+lnb : ^^^^^^^^^^^^^^ : = = : 我的問題是 : 當初那個C=0是在x=1的情況下求出來的 : 所以我能得到的其實只有 : 當x=1 時 C=0 : 但是我怎麼知道x=b時 C還會=0 因為你當出就用代換原理把b令成變數x了 因為題目沒有說a、b是否為定值 所以對於所有 a>0，b>0都是成立的 : 謝謝 : ^^ --

※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 61.229.155.28 ※ 編輯: GayerDior 來自: 61.229.155.28 (08/08 14:01)