※ 引述《halaper (..........)》之銘言： : 請教一下證明 : Let f be continuous on [a,b]. If f(a)<0<f(b) or f(b)<0<f(a),then there is a : number c between a and b for which f(c)=0 : 因為這題我書本上的英文證明看不懂 : 可以幫忙解答一下嗎 看微積分的定理,最好了解它的幾何意義(自己畫圖看看就知道了) 畫一條連續平滑曲線過4和1象限,或是嚴格遞增曲線.. (因為條件給了f(a)<0<f(b) in [a,b]) 必通過 x 軸與 x 軸交於 x=c 恰為 f 的一根, 使 f(c)=0 這就是中間值定理的一個特例,另稱做堪根定理,國中就學過的 懂了這個幾何意義,再去看你書上的證明應該簡單多了 : If f is continuous on[a,b], then f takes on both a maximum value M and a : minimum value m on [a,b] : 順便請教一下 : 為什麼要連續才會有最大和最小值存在阿? : 如果沒有連續最大和最小值不是也會存在嗎 原上述一句是說: 當 f 在[a,b]連續, 則 f 可確定在[a,b]中存在一極大值和一極小值 要某區間[a,b]連續才能確定[a,b]中有極值 一樣你可以自己畫圖看看 隨便畫2條以上不連接的平滑曲線 (中間斷掉,或是以漸近線分隔這2條曲線,或是畫高斯圖形都可以) 所以可以舉出的反例有很多囉 即使不連續,如此你能確定有極大值以及極小值嗎? --

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