※ 引述《halaper (..........)》之铭言： : 请教一下证明 : Let f be continuous on [a,b]. If f(a)<0<f(b) or f(b)<0<f(a),then there is a : number c between a and b for which f(c)=0 : 因为这题我书本上的英文证明看不懂 : 可以帮忙解答一下吗 看微积分的定理,最好了解它的几何意义(自己画图看看就知道了) 画一条连续平滑曲线过4和1象限,或是严格递增曲线.. (因为条件给了f(a)<0<f(b) in [a,b]) 必通过 x 轴与 x 轴交於 x=c 恰为 f 的一根, 使 f(c)=0 这就是中间值定理的一个特例,另称做堪根定理,国中就学过的 懂了这个几何意义,再去看你书上的证明应该简单多了 : If f is continuous on[a,b], then f takes on both a maximum value M and a : minimum value m on [a,b] : 顺便请教一下 : 为什麽要连续才会有最大和最小值存在阿? : 如果没有连续最大和最小值不是也会存在吗 原上述一句是说: 当 f 在[a,b]连续, 则 f 可确定在[a,b]中存在一极大值和一极小值 要某区间[a,b]连续才能确定[a,b]中有极值 一样你可以自己画图看看 随便画2条以上不连接的平滑曲线 (中间断掉,或是以渐近线分隔这2条曲线,或是画高斯图形都可以) 所以可以举出的反例有很多罗 即使不连续,如此你能确定有极大值以及极小值吗? --

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