※ 引述《GayerDior ( 後庭內已自酥麻 ~_~)》之銘言： : ∞ ln(n) : Σ ------- : n=1 n^2 : : 請教一下這題判別斂散性的題目 : : 解答上面是藉由極限比較法取得b_n = n^(-3/2) : ^^^^^^^^^^ : 雖然說這題可以用p-series test輕易的就知道是收斂 : : 但我還是想知道，解答由極限比較法取得的b_n = n^(-3/2)是如何來的？ : ^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^ 首先有個認知: ln(n) 是上升的, 但比任何 n^p,p>0, 上 升的速度要慢. 因此一看題目就知這是收斂的級數. 再來 就是正式地把論證寫出. 而 "一看就知收斂" 的基礎是甚 麼? 當然是因 "ln(n)<n^p, for p>0, n 夠大". 所以 ln(n)/n^2 < n^p/n^2, 取 0<p<1 因此可知正式證明可以: 令 b_n = 1/n^r (其中 r=1-p, 0<p<1, 故 1<r<2) 當 n 夠大時, a_n<b_n (或 lim a_n/b_n = 0) 所以... 由以上可知 Σ(ln n)^p/n^q 收斂, if q>1 -- 嗨! 你好! 祝事事如意, 天天 happy! 統計專業版, 需要你的支持! :) 批踢踢實業站 telnet://ptt.cc Statistics (統計學及統計軟體版) 盈月與繁星 telnet://ms.twbbs.org Statistics (統計：讓數字說話) 成大計中站 telnet://bbs.ncku.edu.tw Statistics (統計方法及學理討論區) 交大資訊次世代 telnet://bs2.twbbs.org Statistics (統計與機率) 無名小站 telnet://wretch.twbbs.org Statistics (統計方法討論區) --

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