※ 引述《GayerDior ( 後庭内已自酥麻 ~_~)》之铭言： : ∞ ln(n) : Σ ------- : n=1 n^2 : : 请教一下这题判别敛散性的题目 : : 解答上面是藉由极限比较法取得b_n = n^(-3/2) : ^^^^^^^^^^ : 虽然说这题可以用p-series test轻易的就知道是收敛 : : 但我还是想知道，解答由极限比较法取得的b_n = n^(-3/2)是如何来的？ : ^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^ 首先有个认知: ln(n) 是上升的, 但比任何 n^p,p>0, 上 升的速度要慢. 因此一看题目就知这是收敛的级数. 再来 就是正式地把论证写出. 而 "一看就知收敛" 的基础是甚 麽? 当然是因 "ln(n)<n^p, for p>0, n 够大". 所以 ln(n)/n^2 < n^p/n^2, 取 0<p<1 因此可知正式证明可以: 令 b_n = 1/n^r (其中 r=1-p, 0<p<1, 故 1<r<2) 当 n 够大时, a_n<b_n (或 lim a_n/b_n = 0) 所以... 由以上可知 Σ(ln n)^p/n^q 收敛, if q>1 -- 嗨! 你好! 祝事事如意, 天天 happy! 统计专业版, 需要你的支持! :) 批踢踢实业站 telnet://ptt.cc Statistics (统计学及统计软体版) 盈月与繁星 telnet://ms.twbbs.org Statistics (统计：让数字说话) 成大计中站 telnet://bbs.ncku.edu.tw Statistics (统计方法及学理讨论区) 交大资讯次世代 telnet://bs2.twbbs.org Statistics (统计与机率) 无名小站 telnet://wretch.twbbs.org Statistics (统计方法讨论区) --

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