作者vu3cj0su3 ( )
看板trans_math
標題[積分] 一題是非題
時間Tue Mar 13 08:01:10 2007
b ∞
If lim ∫ f(x) dx exists and is finite,then ∫ f(x) dx converges.
b->∞ -b -∞
乍看之下怪怪的 卻找不到反例反駁他 =.=
麻煩各位解惑 謝謝~
註：
課本對於積分上下界皆是無限大的證法是拆成兩段
∞ a ∞
∫ f(x) dx = ∫ f(x) dx +∫ f(x) dx
-∞ -∞ a
等式右邊兩個積分式都converge 左邊那個才converge
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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 59.112.211.42
1F：推 ek0519:存在的數才會收斂 不存在的數就是發散 140.112.128.81 03/13 08:16
2F：→ yhliu:反例: x/(1+x^2) 在 R 的積分. 163.15.188.87 03/13 08:22
3F：→ yhliu:原式左邊是 Cauchy principal value, 163.15.188.87 03/13 08:23
4F：→ yhliu:右邊才是 improper integral. 163.15.188.87 03/13 08:23
5F：→ yhliu:寫錯...是原敘述 "if " 部分是 CPV... 163.15.188.87 03/13 08:24
6F：推 vu3cj0su3:謝謝^^ 61.230.150.126 03/13 18:44