作者vu3cj0su3 ( )
看板trans_math
标题[积分] 一题是非题
时间Tue Mar 13 08:01:10 2007
b ∞
If lim ∫ f(x) dx exists and is finite,then ∫ f(x) dx converges.
b->∞ -b -∞
乍看之下怪怪的 却找不到反例反驳他 =.=
麻烦各位解惑 谢谢~
注：
课本对於积分上下界皆是无限大的证法是拆成两段
∞ a ∞
∫ f(x) dx = ∫ f(x) dx +∫ f(x) dx
-∞ -∞ a
等式右边两个积分式都converge 左边那个才converge
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◆ From: 59.112.211.42
1F：推 ek0519:存在的数才会收敛 不存在的数就是发散 140.112.128.81 03/13 08:16
2F：→ yhliu:反例: x/(1+x^2) 在 R 的积分. 163.15.188.87 03/13 08:22
3F：→ yhliu:原式左边是 Cauchy principal value, 163.15.188.87 03/13 08:23
4F：→ yhliu:右边才是 improper integral. 163.15.188.87 03/13 08:23
5F：→ yhliu:写错...是原叙述 "if " 部分是 CPV... 163.15.188.87 03/13 08:24
6F：推 vu3cj0su3:谢谢^^ 61.230.150.126 03/13 18:44