※ 引述《GayerDior (蠟筆小新<(￣.￣)/)》之銘言： : 2 sin(3x) : ∫ ----------- dx : -2 1 - cosx : 會的人寫一下Orz 我想了好久.... : 謝謝!! 數學版有人討論了 寫一下我的火拼作法 因為最近才剛學瑕積分 有些觀念可能是錯的 順便麻煩各位看一下哪裡有問題囉(學長說這個作法有錯誤) when x=0 ,sin(3x)/(1 - cosx) ->∞ 所以積分式子內有一improper點 0 2 so 原式可寫成= ∫ sin(3x)/(1 - cosx) dx +∫ sin(3x)/(1 - cosx) dx -2 0 ^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^ 先做右邊那項 2 2 ∫ sin(3x)/(1 - cosx) dx = lim ∫ sin(3x)/(1 - cosx) dx....(#) 0 t->0+ t 接著再計算∫ sin(3x)/(1 - cosx) dx = ∫ [3sinx-4(sinx)^3]/(1-cosx) dx = ∫ [3-4(sinx)^2]/(1-cosx) (sinxdx) = ∫ [4(cosx)^2-1]/(1-cosx) (sinxdx) let u=1-cosx ,du=sinxdx,4(cosx)^2-1=4(1-u)^2-1 so 上式=∫[4(1-u)^2-1]/u du =2u^2-8u+3ln|u|+c =2(1-cosx)^2-8(1-cosx)+3ln|1-cosx|+c 所以(#) = lim [2(1-cos2)^2-8(1-cos2)+3ln|1-cos2|]-[2(1-cost)^2-8(1-cost)+3ln|1-cost|] t->0+ as t->0+,1-cost->0且ln|1-cost|->-∞ 所以上式極限不存在 故此積分diverge --

※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 61.230.150.126 ※ 編輯: vu3cj0su3 來自: 140.118.41.159 (03/14 12:30)