※ 引述《GayerDior (蜡笔小新<(￣.￣)/)》之铭言： : 2 sin(3x) : ∫ ----------- dx : -2 1 - cosx : 会的人写一下Orz 我想了好久.... : 谢谢!! 数学版有人讨论了 写一下我的火拼作法 因为最近才刚学瑕积分 有些观念可能是错的 顺便麻烦各位看一下哪里有问题罗(学长说这个作法有错误) when x=0 ,sin(3x)/(1 - cosx) ->∞ 所以积分式子内有一improper点 0 2 so 原式可写成= ∫ sin(3x)/(1 - cosx) dx +∫ sin(3x)/(1 - cosx) dx -2 0 ^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^ 先做右边那项 2 2 ∫ sin(3x)/(1 - cosx) dx = lim ∫ sin(3x)/(1 - cosx) dx....(#) 0 t->0+ t 接着再计算∫ sin(3x)/(1 - cosx) dx = ∫ [3sinx-4(sinx)^3]/(1-cosx) dx = ∫ [3-4(sinx)^2]/(1-cosx) (sinxdx) = ∫ [4(cosx)^2-1]/(1-cosx) (sinxdx) let u=1-cosx ,du=sinxdx,4(cosx)^2-1=4(1-u)^2-1 so 上式=∫[4(1-u)^2-1]/u du =2u^2-8u+3ln|u|+c =2(1-cosx)^2-8(1-cosx)+3ln|1-cosx|+c 所以(#) = lim [2(1-cos2)^2-8(1-cos2)+3ln|1-cos2|]-[2(1-cost)^2-8(1-cost)+3ln|1-cost|] t->0+ as t->0+,1-cost->0且ln|1-cost|->-∞ 所以上式极限不存在 故此积分diverge --

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