※ 引述《jantin (順阿～朋友)》之銘言： : 1. : 1 : ∫-------- dx : 1+ e^x : 2. : e^-x : ∫------ dx : 1+e^x : 3. : e^2x : ∫------- dx : 1+e^x : 用代換法 : 麻煩各位高手解答 不需要用代換法吧 第一題 看到分子或分母只有一邊出現e^x 另一邊同加同減 1+e^x-e^x ∫-----------dx 1+e^x 之後分開為兩式 1+e^x e^x ∫-------------dx - ∫------------dx 1+e^x 1+e^x 把e^x和dx和併 原式變為 ∫ 1 de^dx - ∫( 1+e^x)^-1 de^x 又因為 dx=dx+c ∫ 1 de^x - ∫( 1+e^x)^-1 de^x+1 所以 ans = e^x- ln| 1+e^x|+c 第二題 看到上下次方反號 →同乘或同除 我選同除 e^-x 1 → ∫ ------------dx 到此形式彷照上 1+ e^-x 1+e^-x - e^-x 變為 ∫ -------------------dx 1+e^-x 又 -dx=d-x 1+e^x- e^-x 所以 → - ∫ -------------d-x 1+e^-x 所以 → - ∫ 1 de^-x + ∫( 1+e^-x)^-1 de^-x 答為 - e^-x +ln| 1+e^-x|+c 第三題 拆開上面的 e^2x 為 e^x *e^x 期中一個與 dx合併 e^x de^x ∫ ---------------------- 1+ e^x 到這方現上比下小 上面為 餘 數 試著補一 e^x +1 -1 de^x ∫ ------------------- 1+e^x ∫ 1 de^x - ∫( 1+e^x)^-1 de^x 答案與 1同 若有錯誤請多指教 我感覺第二題我有算錯 三題答案應該都一樣才對 --

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