※ 引述《jantin (顺阿～朋友)》之铭言： : 1. : 1 : ∫-------- dx : 1+ e^x : 2. : e^-x : ∫------ dx : 1+e^x : 3. : e^2x : ∫------- dx : 1+e^x : 用代换法 : 麻烦各位高手解答 不需要用代换法吧 第一题 看到分子或分母只有一边出现e^x 另一边同加同减 1+e^x-e^x ∫-----------dx 1+e^x 之後分开为两式 1+e^x e^x ∫-------------dx - ∫------------dx 1+e^x 1+e^x 把e^x和dx和并 原式变为 ∫ 1 de^dx - ∫( 1+e^x)^-1 de^x 又因为 dx=dx+c ∫ 1 de^x - ∫( 1+e^x)^-1 de^x+1 所以 ans = e^x- ln| 1+e^x|+c 第二题 看到上下次方反号 →同乘或同除 我选同除 e^-x 1 → ∫ ------------dx 到此形式彷照上 1+ e^-x 1+e^-x - e^-x 变为 ∫ -------------------dx 1+e^-x 又 -dx=d-x 1+e^x- e^-x 所以 → - ∫ -------------d-x 1+e^-x 所以 → - ∫ 1 de^-x + ∫( 1+e^-x)^-1 de^-x 答为 - e^-x +ln| 1+e^-x|+c 第三题 拆开上面的 e^2x 为 e^x *e^x 期中一个与 dx合并 e^x de^x ∫ ---------------------- 1+ e^x 到这方现上比下小 上面为 余 数 试着补一 e^x +1 -1 de^x ∫ ------------------- 1+e^x ∫ 1 de^x - ∫( 1+e^x)^-1 de^x 答案与 1同 若有错误请多指教 我感觉第二题我有算错 三题答案应该都一样才对 --

※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc) ◆ From: 218.175.25.152