作者BumbEgg (激爆ㄚ蛋)
看板trans_math
標題[積分]
時間Sun May 13 13:40:20 2007
問題: ∫sin(3x)cosx dx
這題
如果用3187篇那個做法
∫sin(3x)cosx dx
= ∫sin(3x) d(sinx)
= sin(3x)sinx - ∫sinx d(sin3x)
= sin(3x)sinx - 3∫sinxcos3x dx
.........經過一連串變換後
最後結果
=> ∫sin(3x)cosx dx = -(1/8)sin(3x)sinx - (3/8)cos(3x)cosx
同樣的題目
我可以用 sin(3x)cosx = (1/2)[sin(3x+x) + sin(3x-x)]
先代換後再積分嗎??
∫sin(3x)cosx dx = ∫(1/2)[sin(4x) + sin(2x)] dx
= (1/2)[∫sin(4x)dx + ∫sin(2x)dx]
= (1/2)[-(1/4)cos(4x) - (1/2)cos(2x)]
= -(1/8)cos(4x) - (1/4)cos(2x) + c
請問各位大大
像這樣的題目
哪個方法才是標準的解法 ??
還是兩個答案都可以 ??
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 140.126.136.246
1F：→ yhliu:積化和差就好了! (參見3227推文) 163.15.188.87 05/13 13:45
2F：→ yhliu:又, 第一法最後也別忘了加 C. 163.15.188.87 05/13 13:47
3F：→ OnlyGood:計算沒錯就是答案阿218.163.168.120 05/13 14:28
4F：→ BumbEgg:所以Only大大的意思是只要方法正確.且計算140.126.136.246 05/13 15:14
5F：→ BumbEgg:沒錯的話 就是對的??140.126.136.246 05/13 15:15
6F：→ BumbEgg:那答案沒有特定形式也不算錯囉??140.126.136.246 05/13 15:16
7F：推 OnlyGood:對 因為兩個解是相等的218.163.168.120 05/13 16:08
8F：推 astrogate:請問Only大大是哪個學校，為什麼這麼強ꄠ 219.91.75.12 05/13 18:31
9F：→ astrogate:可以讓我知道嗎？是不是已經學到數值分 219.91.75.12 05/13 18:31
10F：→ astrogate:析了。 219.91.75.12 05/13 18:32
11F：推 topractise:他是逢甲的ip 但我想應該是教授 59.113.161.113 05/13 19:01
12F：推 tussh:逢甲?? 教授...不會吧~囧 我還嗆他數學耶>"< 59.116.43.106 05/13 21:02
13F：推 graydevils:不太可能吧...堂堂一個教授在問版要找 59.112.176.42 05/13 21:04
14F：→ graydevils:棒棒堂男孩的版勒(笑) 59.112.176.42 05/13 21:05
15F：推 Fubini:是來自逢甲沒錯 被我揭露後 IP以第一時間修 61.229.156.4 05/13 21:40
16F：→ Fubini:文修掉了 61.229.156.4 05/13 21:42
17F：推 topractise:我認為他是教授因為他真是太強了~ 59.113.161.113 05/13 22:06
18F：推 LuisSantos:我覺得他不是教授 他專門來亂板的 61.66.173.21 05/13 23:34
19F：推 ek0519:我覺得他是植物 菇類 140.112.128.81 05/14 07:53
20F：推 OnlyGood:數值分析??我的系沒修這個東西 61.225.18.231 05/14 17:19
21F：→ OnlyGood:不過好學的我 有自學 數值分析也很強 61.225.18.231 05/14 17:19
22F：→ OnlyGood:要跟我依樣強 就得要認真學習 才有可能 61.225.18.231 05/14 17:20
23F：推 aweila75:從去年準備轉學考到現在一直很鬱悶，自從218.162.127.199 05/14 17:41
24F：→ aweila75:看到翁例故的說話以後，我每天都有笑點可218.162.127.199 05/14 17:42
25F：→ aweila75:笑，還真不賴^^"218.162.127.199 05/14 17:43
26F：推 OnlyGood:轉學考??要不要我交你 如果你夠強 61.225.18.231 05/14 17:52
27F：→ OnlyGood:寫考卷都能讓你上112 61.225.18.231 05/14 17:53
28F：→ OnlyGood:^一隻手 61.225.18.231 05/14 17:53
29F：推 LuisSantos:我同意aweila75所說的話 XD 140.119.27.52 05/14 17:55
30F：推 OnlyGood:恩 像我這種人都在默默行善的 61.225.18.231 05/14 17:56
31F：→ OnlyGood:我很低調的帶給大家開心 61.225.18.231 05/14 17:56
32F：推 ahongyeh:不推這顆開心果對不起自己...^^ 219.68.189.249 05/14 18:33
33F：推 OnlyGood:不用 我很低調的 61.225.18.231 05/14 18:43
34F：推 gwish:字都打不對了還要教人.. 163.14.7.21 05/14 19:19
35F：推 OnlyGood:我又不是交國文.. 218.163.170.62 05/14 20:58
36F：推 ek0519:所以上次把"一"寫成"二"XD 220.135.70.14 05/14 20:59
37F：推 OnlyGood:那是輸入法的關西 不知道誰寫這輸入法的 218.163.170.62 05/14 21:11
38F：→ OnlyGood:超難用 ,我自己寫輸入法的畫一定超好用 218.163.170.62 05/14 21:11
39F：→ OnlyGood:而且會流行 可惜我沒空寫 218.163.170.62 05/14 21:12
40F：推 graydevils:3221篇....推你的"連用一次"阿XD 59.112.174.192 05/14 21:22
41F：推 gwish:真正的強者是不會像你這樣驕傲自大的 61.57.151.55 05/14 21:58
42F：→ goshfju:only大真強~ 59.117.78.185 05/14 22:40
43F：推 tussh:我同意LuisSantos所說的話 XD 笑點菇~~~ 59.116.57.127 05/14 22:52
44F：推 astrogate:那有限元素OnlyGood有學過嗎？ 教教我吧 219.91.68.190 05/14 23:13
45F：推 tussh:菇菇~人家現在在學近代物理!好難捏...求救~ 59.116.57.127 05/14 23:29
46F：推 youyouyou:有人寫字兩隻手拿筆嗎? 140.112.247.46 05/14 23:44
47F：推 dreamroyc:推樓上的，我也在想這個問題。 61.230.20.83 05/15 02:53
48F：推 OnlyGood:我的比喻指的是 非常簡單就能考上112 61.225.18.231 05/15 07:31
49F：→ OnlyGood:對了 gw我一直強調我很謙虛的 61.225.18.231 05/15 07:32
50F：→ OnlyGood:我強 是因為我努力用功阿 61.225.18.231 05/15 07:32
51F：→ OnlyGood:如果你開近代物理問題版 我會去觀光的 61.225.18.231 05/15 07:33
52F：推 astrogate:OnlyGod到底是什麼系？怎麼全部都會@@ 219.91.81.181 05/15 09:34
53F：推 OnlyGood:境界問題 如: 神 是全知全能全能的。 61.225.18.231 05/15 11:22
54F：推 topractise:翁教授有打算出席今年諾貝爾頒獎典禮嗎 59.113.167.150 05/15 11:29
55F：推 ek0519:可能是在醫學院這的吧 140.112.128.81 05/15 11:35
56F：→ ek0519:從事研究工作.....被人研究 140.112.128.81 05/15 11:36
57F：推 LuisSantos:推文的內容很有趣 XDDDDD 140.119.66.22 05/15 11:54
58F：推 OnlyGood:就像有人在研究愛因斯坦的腦一樣 61.225.18.231 05/15 12:53
59F：推 graydevils:不是在研究某菇類的組織嗎? 59.112.174.192 05/15 12:58
60F：推 ahongyeh:要不要連署來創一個翁麗菇版!? 219.68.189.249 05/15 18:28
61F：→ OnlyGood:不用 我說過很多次我很低調的 140.134.140.40 05/15 18:53
62F：→ OnlyGood:為善不欲人知 140.134.140.40 05/15 18:53
63F：→ OnlyGood: 下個月會變112 =>> 140.134.140.40 05/15 18:54
64F：→ OnlyGood: 113 140.134.140.40 05/15 18:54
65F：推 Mazeway: 59. 203.203.40.228 05/15 19:06
66F：推 astrogate:我敢保證OnlyGood考進台大會變大紅人 219.91.65.43 05/15 20:51
67F：→ astrogate:家家互曉 搞不好還偶有人送宵夜 219.91.65.43 05/15 20:52
68F：→ astrogate:不過話說現在OnlyGood是什麼系滴 好奇 219.91.65.43 05/15 20:53
69F：→ astrogate: 女人送宵夜. 219.91.65.43 05/15 20:54
70F：推 astrogate:發現OnlyGood 象棋和五子棋都很爛 219.91.92.13 05/15 21:40
71F：→ astrogate:原來他也有弱的地方喔 @@|| 219.91.92.13 05/15 21:42
72F：推 OnlyGood:因為我下兩三手就知道對手實力140.134.208.177 05/16 07:53
73F：→ OnlyGood:比我弱的我就直接離開了 浪費時間140.134.208.177 05/16 07:53
74F：→ OnlyGood:有些強一點的會知道比我弱 也直接離開140.134.208.177 05/16 07:53
75F：→ OnlyGood:這是高手的境界 出手兩三步棋就知道有沒140.134.208.177 05/16 07:54
76F：→ OnlyGood:有140.134.208.177 05/16 07:54
77F：推 LuisSantos:顯現出IP了 這回你無法修IP了 XD140.119.129.142 05/16 08:33
78F：推 Frobenius:不要只會甩嘴皮子，所謂精神勝利法，140.122.225.109 05/16 08:37
79F：→ Frobenius:阿Q的心態，我好幾個禮拜就前一直看到現140.122.225.109 05/16 08:38
80F：→ Frobenius:在，我快看不下去了140.122.225.109 05/16 08:39
81F：→ Frobenius:-1/2cos^2(x)-1/8cos(4x)+1/4也是一解140.122.225.109 05/16 13:01
82F：推 tussh:我現在會來初微版...全都是因為翁哩菇耶>//< 59.116.47.117 05/16 13:05
83F：推 astrogate:請問OnlyGood要考什麼系呢？ 很好奇而已 219.91.74.7 05/16 14:35
84F：→ astrogate:台大什麼系....嗯嗯 219.91.74.7 05/16 14:36
85F：推 ahongyeh:我會來初微版的原因跟tussh一樣...>"< 219.68.189.249 05/16 21:44
86F：推 astrogate:樓上一群版友，你們知道他練什麼系嗎= = 219.91.74.7 05/16 21:50
87F：→ lukechen90:特質系????可怕的261... 219.68.232.104 05/16 22:27
88F：推 tussh:說好不提... 翁哩菇螞蟻?! 59.116.49.219 05/17 00:27