作者ahongyeh (小葉子)
看板trans_math
標題Re: [積分]
時間Tue May 29 02:40:50 2007
※ 引述《king911015 (早已放棄愛上你)》之銘言：
: y = ln(1 + X),而 y^(n)=?
: 請問這題可以用馬克勞林嗎?
: 因為我用這個方法出來的答案不對
: 不知是我算錯還是不行?
如你所願~~
我用馬克勞林級數做做看~~
不過這一題應該不能用馬克勞林， (n)
因為馬克勞林是在0的地方展開...也就是算f (0)才可以用...
k k+1
∞ (-1) x
f(x) = ln(1+x) = Σ ------------ ‧‧‧‧‧(1)
k=0 k+1
(n)
∞ f (0) n
f(x) = Σ ---------- x ‧‧‧‧‧‧‧‧‧(2)
n=0 n!
∵ (1) = (2)
∴ 令 n = k + 1
(n) n-1
=> f (0) = (-1) (n-1)!
(n)
至於要做出 f (x) 的話，多微幾次就知道了
f(x) = ln(1+x)
(1) 1
f (x) = -----
1+x
(2) -1
f (x) = --------
(1+x)^2
(3) 2
f (x) = --------
(1+x)^3
(4) -6
f (x) = --------
(1+x)^4
所以得到以下結論
n-1
(n) (-1) (n-1)!
f (x) = ---------------
(1+x)^n
順便驗證一下剛剛馬克勞林展開...
(n) n-1
=> f (0) = (-1) (n-1)!
--
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◆ From: 219.68.185.159
1F：推 youyouyou:題目明明就是問導函數,硬要求沒問的導數 140.112.247.46 05/29 02:43
2F：推 youyouyou:何必理它呢. 140.112.247.46 05/29 02:44
3F：推 ahongyeh:我覺得...大家在這裡都希望更好... 219.68.185.159 05/29 02:56
4F：→ ahongyeh:或許有人就是會犯點小錯或疏忽或轉不過來 219.68.185.159 05/29 02:57
5F：推 ahongyeh:幫幫他又何妨?? 219.68.185.159 05/29 03:01
6F：→ ahongyeh:而且我剛剛也有釐清了一些不太懂的東西 219.68.185.159 05/29 03:01
7F：→ ahongyeh:我覺得這也是挺好的啊~~ ^^ 219.68.185.159 05/29 03:03
8F：→ yhliu:支持版主! 163.15.188.87 05/29 03:16
9F：→ yhliu:查一下問者文章, 頗有 "意思"! 163.15.188.87 05/29 03:16
10F：推 tsungjen:我覺得ahongyeh說的比較有道理 140.114.201.4 05/29 12:37
11F：推 aweila75:同上，我覺得不太會的人就是不會才要問。218.162.127.244 05/29 23:02
12F：推 youyouyou:連題意都弄不清楚就不是小錯了 140.112.247.46 05/30 00:22
13F：推 youyouyou:而且常常問一些五四三.真懷疑她有沒有唸 140.112.247.46 05/30 00:23
14F：推 king911015:我就是不懂才上來的~懂了也沒上來的必 218.175.78.107 05/30 00:46
15F：→ king911015:要上來了~如果有妨礙到誰的話，對不起 218.175.78.107 05/30 00:47
16F：→ king911015:不過還是要謝謝大家~那下次叫我要怎麼 218.175.78.107 05/30 00:49
17F：→ king911015:問才叫合理什麼又叫不合理了?= =? 218.175.78.107 05/30 00:51
18F：推 youyouyou:很明顯連標題都亂選,還有很多東西翻書 140.112.247.46 05/30 00:56
19F：推 youyouyou:就有.我想你如果想弄懂應該請個老師 140.112.247.46 05/30 00:57
20F：→ king911015:對不起~我選錯了~~ 218.175.78.107 05/30 01:02
21F：推 youyouyou:你選錯也不是第一次了.而且又不是隨便選 140.112.247.46 05/30 01:03
22F：推 youyouyou:標題類別就ok,你有標題嗎? 140.112.247.46 05/30 01:03
23F：推 goshfju:很怪 題目是要算f^(n)(x) 59.117.67.18 05/30 07:20
24F：→ goshfju:為什麼硬要算f^(n)(0)呢? 59.117.67.18 05/30 07:20
25F：→ goshfju:而且Maclaurin's series是怎麼來的? 59.117.67.18 05/30 07:21
26F：推 OnlyGood:你也可以再任一點展開阿 怎麼來的？140.134.208.175 05/30 07:40
27F：→ OnlyGood:證明來的。140.134.208.175 05/30 07:40
28F：推 ahongyeh:因為Maclaurin's series只能算f^(n)(0)啊 219.68.186.135 05/30 10:10
29F：推 OnlyGood:.......................... 218.163.169.55 05/30 19:48
30F：→ goshfju:我是說你怎麼展開ln(1+x)的 不就是微分嗎? 59.117.75.248 05/30 23:08
31F：推 ahongyeh:ln(1+x)的馬克勞林展開就是長那樣子啊~~ 219.68.188.66 05/30 23:11
32F：→ ahongyeh:在我印象中這是必背的~~ 219.68.188.66 05/30 23:13
33F：→ goshfju:那是用背的吧 囧 59.117.75.248 05/30 23:13
34F：→ ahongyeh:e^x、sinx、cosx、(1-x)^(-1)、arctanx 219.68.188.66 05/30 23:13
35F：→ ahongyeh:這些也是必背的 219.68.188.66 05/30 23:15
36F：→ goshfju:重點是你用結果來證明原因阿 @@ 59.117.75.248 05/30 23:15
37F：→ ahongyeh:老師說過~~微積分是一門背的學問... 219.68.188.66 05/30 23:15
38F：→ ahongyeh:那個...我是要讓發問者了解啦~~>"< 219.68.188.66 05/30 23:16
39F：→ ahongyeh:因為他執意要用馬克勞林...所以... 219.68.188.66 05/30 23:17