作者ahongyeh (小叶子)
看板trans_math
标题Re: [积分]
时间Tue May 29 02:40:50 2007
※ 引述《king911015 (早已放弃爱上你)》之铭言：
: y = ln(1 + X),而 y^(n)=?
: 请问这题可以用马克劳林吗?
: 因为我用这个方法出来的答案不对
: 不知是我算错还是不行?
如你所愿~~
我用马克劳林级数做做看~~
不过这一题应该不能用马克劳林， (n)
因为马克劳林是在0的地方展开...也就是算f (0)才可以用...
k k+1
∞ (-1) x
f(x) = ln(1+x) = Σ ------------ ‧‧‧‧‧(1)
k=0 k+1
(n)
∞ f (0) n
f(x) = Σ ---------- x ‧‧‧‧‧‧‧‧‧(2)
n=0 n!
∵ (1) = (2)
∴ 令 n = k + 1
(n) n-1
=> f (0) = (-1) (n-1)!
(n)
至於要做出 f (x) 的话，多微几次就知道了
f(x) = ln(1+x)
(1) 1
f (x) = -----
1+x
(2) -1
f (x) = --------
(1+x)^2
(3) 2
f (x) = --------
(1+x)^3
(4) -6
f (x) = --------
(1+x)^4
所以得到以下结论
n-1
(n) (-1) (n-1)!
f (x) = ---------------
(1+x)^n
顺便验证一下刚刚马克劳林展开...
(n) n-1
=> f (0) = (-1) (n-1)!
--
※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 219.68.185.159
1F：推 youyouyou:题目明明就是问导函数,硬要求没问的导数 140.112.247.46 05/29 02:43
2F：推 youyouyou:何必理它呢. 140.112.247.46 05/29 02:44
3F：推 ahongyeh:我觉得...大家在这里都希望更好... 219.68.185.159 05/29 02:56
4F：→ ahongyeh:或许有人就是会犯点小错或疏忽或转不过来 219.68.185.159 05/29 02:57
5F：推 ahongyeh:帮帮他又何妨?? 219.68.185.159 05/29 03:01
6F：→ ahongyeh:而且我刚刚也有厘清了一些不太懂的东西 219.68.185.159 05/29 03:01
7F：→ ahongyeh:我觉得这也是挺好的啊~~ ^^ 219.68.185.159 05/29 03:03
8F：→ yhliu:支持版主! 163.15.188.87 05/29 03:16
9F：→ yhliu:查一下问者文章, 颇有 "意思"! 163.15.188.87 05/29 03:16
10F：推 tsungjen:我觉得ahongyeh说的比较有道理 140.114.201.4 05/29 12:37
11F：推 aweila75:同上，我觉得不太会的人就是不会才要问。218.162.127.244 05/29 23:02
12F：推 youyouyou:连题意都弄不清楚就不是小错了 140.112.247.46 05/30 00:22
13F：推 youyouyou:而且常常问一些五四三.真怀疑她有没有念 140.112.247.46 05/30 00:23
14F：推 king911015:我就是不懂才上来的~懂了也没上来的必 218.175.78.107 05/30 00:46
15F：→ king911015:要上来了~如果有妨碍到谁的话，对不起 218.175.78.107 05/30 00:47
16F：→ king911015:不过还是要谢谢大家~那下次叫我要怎麽 218.175.78.107 05/30 00:49
17F：→ king911015:问才叫合理什麽又叫不合理了?= =? 218.175.78.107 05/30 00:51
18F：推 youyouyou:很明显连标题都乱选,还有很多东西翻书 140.112.247.46 05/30 00:56
19F：推 youyouyou:就有.我想你如果想弄懂应该请个老师 140.112.247.46 05/30 00:57
20F：→ king911015:对不起~我选错了~~ 218.175.78.107 05/30 01:02
21F：推 youyouyou:你选错也不是第一次了.而且又不是随便选 140.112.247.46 05/30 01:03
22F：推 youyouyou:标题类别就ok,你有标题吗? 140.112.247.46 05/30 01:03
23F：推 goshfju:很怪 题目是要算f^(n)(x) 59.117.67.18 05/30 07:20
24F：→ goshfju:为什麽硬要算f^(n)(0)呢? 59.117.67.18 05/30 07:20
25F：→ goshfju:而且Maclaurin's series是怎麽来的? 59.117.67.18 05/30 07:21
26F：推 OnlyGood:你也可以再任一点展开阿 怎麽来的？140.134.208.175 05/30 07:40
27F：→ OnlyGood:证明来的。140.134.208.175 05/30 07:40
28F：推 ahongyeh:因为Maclaurin's series只能算f^(n)(0)啊 219.68.186.135 05/30 10:10
29F：推 OnlyGood:.......................... 218.163.169.55 05/30 19:48
30F：→ goshfju:我是说你怎麽展开ln(1+x)的 不就是微分吗? 59.117.75.248 05/30 23:08
31F：推 ahongyeh:ln(1+x)的马克劳林展开就是长那样子啊~~ 219.68.188.66 05/30 23:11
32F：→ ahongyeh:在我印象中这是必背的~~ 219.68.188.66 05/30 23:13
33F：→ goshfju:那是用背的吧 囧 59.117.75.248 05/30 23:13
34F：→ ahongyeh:e^x、sinx、cosx、(1-x)^(-1)、arctanx 219.68.188.66 05/30 23:13
35F：→ ahongyeh:这些也是必背的 219.68.188.66 05/30 23:15
36F：→ goshfju:重点是你用结果来证明原因阿 @@ 59.117.75.248 05/30 23:15
37F：→ ahongyeh:老师说过~~微积分是一门背的学问... 219.68.188.66 05/30 23:15
38F：→ ahongyeh:那个...我是要让发问者了解啦~~>"< 219.68.188.66 05/30 23:16
39F：→ ahongyeh:因为他执意要用马克劳林...所以... 219.68.188.66 05/30 23:17