※ 引述《LuisSantos (^______^)》之銘言： : 標題: Re: [積分] ㄧ題積分 : 時間: Fri Jun 1 18:43:46 2007 : : ※ 引述《cc1987 (楓~)》之銘言： : : 1 : : S----------dx : : (4+e^x)^1/2 : : 不知道怎麼解這題 : : 幫我解一下 : : 謝謝 : : 1 : ∫------------- dx : √(4 + e^x) : : e^x : = ∫--------------------- dx : (e^x)(√(4 + e^x)) : : 2 : = ∫--------- dy : y^2 - 4 : 到這裡之前都是對的~~ : e^x : (令 y = √(4 + e^x) , 則 dy = ------------------ dx ) : (2)(√(4 + e^x)) : : : ( y^2 = 4 + e^x => e^x = y^2 - 4) : : 1 1 1 : = ∫(---)(------- - -------) dy : 2 y - 2 y + 2 : 基本上由於不連續~~ 所以這邊不能拆成兩個積分來做~~ : 1 : = (---)(ln|y - 2| - ln|y + 2|) + c : 2 : : 1 | y - 2 | : = (---)(ln|-------|) + c : 2 | y + 2 | : : 1 | √(4 + e^x) - 2 | : = (---)(ln|-------------------|) + c : 2 | √(4 + e^x) + 2 | : : 1 √(4 + e^x) - 2 : = (---)(ln(-------------------)) + c : 2 √(4 + e^x) + 2 : : 一開始我也覺得這位朋友的作法是對的~~ 不過....就是不知道哪邊怪怪的~~ 後來我將他微回去~~答案就錯了~~ http://library.wolfram.com/webMathematica/Education/WalkD.jsp 請輸入 (1/2)ln[(sqrt[4+e^x]-2)/(sqrt[4+e^x]+2)] 1 有沒有發現微回去的結果是 ----- (常數???) √5 所以那邊不能拆成兩個積分來做~~ 正確的作法是用三角代換~~ 正確的答案 就是 HUJIKOLP 算的答案~~ 我個人提供兩個答案一樣卻不同寫法的答案~~ i) x/2 - ln(√(4+e^x)+2) + C ii) ln(√(4+e^x)-2) - x/2 + C 以上是我個人的一點淺見~~ 歡迎大家一起討論~~ --

※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 163.32.125.13 ※ 編輯: ahongyeh 來自: 163.32.125.13 (06/01 20:32)