※ 引述《LuisSantos (^______^)》之铭言： : 标题: Re: [积分] ㄧ题积分 : 时间: Fri Jun 1 18:43:46 2007 : : ※ 引述《cc1987 (枫~)》之铭言： : : 1 : : S----------dx : : (4+e^x)^1/2 : : 不知道怎麽解这题 : : 帮我解一下 : : 谢谢 : : 1 : ∫------------- dx : √(4 + e^x) : : e^x : = ∫--------------------- dx : (e^x)(√(4 + e^x)) : : 2 : = ∫--------- dy : y^2 - 4 : 到这里之前都是对的~~ : e^x : (令 y = √(4 + e^x) , 则 dy = ------------------ dx ) : (2)(√(4 + e^x)) : : : ( y^2 = 4 + e^x => e^x = y^2 - 4) : : 1 1 1 : = ∫(---)(------- - -------) dy : 2 y - 2 y + 2 : 基本上由於不连续~~ 所以这边不能拆成两个积分来做~~ : 1 : = (---)(ln|y - 2| - ln|y + 2|) + c : 2 : : 1 | y - 2 | : = (---)(ln|-------|) + c : 2 | y + 2 | : : 1 | √(4 + e^x) - 2 | : = (---)(ln|-------------------|) + c : 2 | √(4 + e^x) + 2 | : : 1 √(4 + e^x) - 2 : = (---)(ln(-------------------)) + c : 2 √(4 + e^x) + 2 : : 一开始我也觉得这位朋友的作法是对的~~ 不过....就是不知道哪边怪怪的~~ 後来我将他微回去~~答案就错了~~ http://library.wolfram.com/webMathematica/Education/WalkD.jsp 请输入 (1/2)ln[(sqrt[4+e^x]-2)/(sqrt[4+e^x]+2)] 1 有没有发现微回去的结果是 ----- (常数???) √5 所以那边不能拆成两个积分来做~~ 正确的作法是用三角代换~~ 正确的答案 就是 HUJIKOLP 算的答案~~ 我个人提供两个答案一样却不同写法的答案~~ i) x/2 - ln(√(4+e^x)+2) + C ii) ln(√(4+e^x)-2) - x/2 + C 以上是我个人的一点浅见~~ 欢迎大家一起讨论~~ --

※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc) ◆ From: 163.32.125.13 ※ 编辑: ahongyeh 来自: 163.32.125.13 (06/01 20:32)