作者youyouyou (這就是人生阿)
看板trans_math
標題Re: [積分] ㄧ題積分
時間Fri Jun 1 21:21:30 2007
※ 引述《ahongyeh (小葉子)》之銘言：
: ※ 引述《LuisSantos (^______^)》之銘言：
: : 標題: Re: [積分] ㄧ題積分
: : 時間: Fri Jun 1 18:43:46 2007
: : 1
: : ∫------------- dx
: : √(4 + e^x)
: : e^x
: : = ∫--------------------- dx
: : (e^x)(√(4 + e^x))
: : 2
: : = ∫--------- dy
: : y^2 - 4
: 到這裡之前都是對的~~
: : e^x
: : (令 y = √(4 + e^x) , 則 dy = ------------------ dx )
: : (2)(√(4 + e^x))
: : ( y^2 = 4 + e^x => e^x = y^2 - 4)
: : 1 1 1
: : = ∫(---)(------- - -------) dy
: : 2 y - 2 y + 2
: 基本上由於不連續~~
: 所以這邊不能拆成兩個積分來做~~
按你說的講法
恐怕很多原文課本都寫錯了
這邊不過就是部份分式的積分而已
這樣的解法恐怕沒有一本初微教科書這部份這材料不是這樣教的
微分她的答案
1 y-2 ' y+2 y'(y+2)-y'(y-2)
{(---) *ln |------ | +c} = ------ * ---------------- *0.5
2 y+2 y-2 (y+2)^2
1 2y' 2y' 1 e^x
= ----- * ----------- = -------- = -----*------
y-2 y+2 y^2-4 e^x √(4 + e^x)
1
= ------------
√(4 + e^x)
ㄟ , 好像跟題目長的一樣
y= √(4 + e^x)
y^2= 4+e^x
e^x
y' = ------------
2√(4 + e^x)
如果你講的原因成立.
很多課本都要拿回去退錢的
值得大家討論的是
dx
∫------ =ln |x-a| +c 而不等於 ln(x-a) +c { 嚴謹一點就是補充不可在 x=a處}
x-a
: : 1
: : = (---)(ln|y - 2| - ln|y + 2|) + c
: : 2
: : 1 | y - 2 |
: : = (---)(ln|-------|) + c
: : 2 | y + 2 |
: : 1 | √(4 + e^x) - 2 |
: : = (---)(ln|-------------------|) + c
: : 2 | √(4 + e^x) + 2 |
: : 1 √(4 + e^x) - 2
: : = (---)(ln(-------------------)) + c
: : 2 √(4 + e^x) + 2
: 一開始我也覺得這位朋友的作法是對的~~
: 不過....就是不知道哪邊怪怪的~~
: 後來我將他微回去~~答案就錯了~~
: http://library.wolfram.com/webMathematica/Education/WalkD.jsp
: 請輸入 (1/2)ln[(sqrt[4+e^x]-2)/(sqrt[4+e^x]+2)]
: 1
: 有沒有發現微回去的結果是 ----- (常數???)
: √5
: 所以那邊不能拆成兩個積分來做~~
: 正確的作法是用三角代換~~
: 正確的答案 就是 HUJIKOLP 算的答案~~
: 我個人提供兩個答案一樣卻不同寫法的答案~~
: i) x/2 - ln(√(4+e^x)+2) + C
: ii) ln(√(4+e^x)-2) - x/2 + C
: 以上是我個人的一點淺見~~
: 歡迎大家一起討論~~
--
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◆ From: 140.112.247.46
1F：→ youyouyou:當然我的回文可能也有錯誤,大家討論八 140.112.247.46 06/01 21:27
※ 編輯: youyouyou 來自: 140.112.247.46 (06/01 21:46)
2F：→ OnlyGood:積分哪管你連續不連續 218.163.174.72 06/02 11:57
3F：推 weakaday:如果不連續的函數就不能積分，那高斯函數 218.170.9.94 06/02 13:12
4F：→ weakaday:怎麼辦ㄎㄎ... 218.170.9.94 06/02 13:13
5F：推 youyouyou:我可以浸提供錯誤觀念的人水桶嗎? 140.112.247.46 06/02 18:58
6F：推 youyouyou:不定積分等於是求反導函數. 140.112.247.46 06/02 19:01
7F：推 youyouyou:既然可微當然要連續 140.112.247.46 06/02 19:02
8F：推 youyouyou:所以樓上兩個換id 換本版八 140.112.247.46 06/02 19:02
9F：推 lukechen90:版主觀念好清楚!超推不定=反導這句話XD 219.68.232.104 06/02 21:50
http://en.wikipedia.org/wiki/Antiderivative
參考一下
Because of the relation given by Fudamental Theorem between antiderivatives
and integrals, the notation ∫f(x)dx is traditionally used for an
antiderivatives of f and is called an indefinite integral.
(摘自 Stewart 5e p405)
我想不清楚就查原文書.
補一堆有的沒的
自以為懂
能不能考上都是問題
10F：推 youyouyou:我覺得最近小白很多耶~不懂不去wiki 查ꐠ 140.112.247.46 06/02 22:30
※ 編輯: youyouyou 來自: 140.112.247.46 (06/02 22:32)
※ 編輯: youyouyou 來自: 140.112.247.46 (06/02 22:35)
※ 編輯: youyouyou 來自: 140.112.247.46 (06/02 22:46)
11F：推 youyouyou:如果推文中有人因為英文不好需要翻譯, 140.112.247.46 06/02 22:47
12F：推 youyouyou:請板友不要藏私幫他們. 140.112.247.46 06/02 22:49
13F：推 OnlyGood:你自己舉的例子就驗證我說的了。 218.163.174.72 06/03 09:12
14F：推 youyouyou:樓上沒學過瑕積分這個名詞嗎? 140.112.247.46 06/03 09:24
15F：推 youyouyou:樓上說的是"積分",我舉的例子是不定積分 140.112.247.46 06/03 09:26
16F：推 weakaday:抱歉啊不是存心誤導別人@@ 218.170.11.16 06/03 22:10