作者youyouyou (这就是人生阿)
看板trans_math
标题Re: [积分] ㄧ题积分
时间Fri Jun 1 21:21:30 2007
※ 引述《ahongyeh (小叶子)》之铭言：
: ※ 引述《LuisSantos (^______^)》之铭言：
: : 标题: Re: [积分] ㄧ题积分
: : 时间: Fri Jun 1 18:43:46 2007
: : 1
: : ∫------------- dx
: : √(4 + e^x)
: : e^x
: : = ∫--------------------- dx
: : (e^x)(√(4 + e^x))
: : 2
: : = ∫--------- dy
: : y^2 - 4
: 到这里之前都是对的~~
: : e^x
: : (令 y = √(4 + e^x) , 则 dy = ------------------ dx )
: : (2)(√(4 + e^x))
: : ( y^2 = 4 + e^x => e^x = y^2 - 4)
: : 1 1 1
: : = ∫(---)(------- - -------) dy
: : 2 y - 2 y + 2
: 基本上由於不连续~~
: 所以这边不能拆成两个积分来做~~
按你说的讲法
恐怕很多原文课本都写错了
这边不过就是部份分式的积分而已
这样的解法恐怕没有一本初微教科书这部份这材料不是这样教的
微分她的答案
1 y-2 ' y+2 y'(y+2)-y'(y-2)
{(---) *ln |------ | +c} = ------ * ---------------- *0.5
2 y+2 y-2 (y+2)^2
1 2y' 2y' 1 e^x
= ----- * ----------- = -------- = -----*------
y-2 y+2 y^2-4 e^x √(4 + e^x)
1
= ------------
√(4 + e^x)
ㄟ , 好像跟题目长的一样
y= √(4 + e^x)
y^2= 4+e^x
e^x
y' = ------------
2√(4 + e^x)
如果你讲的原因成立.
很多课本都要拿回去退钱的
值得大家讨论的是
dx
∫------ =ln |x-a| +c 而不等於 ln(x-a) +c { 严谨一点就是补充不可在 x=a处}
x-a
: : 1
: : = (---)(ln|y - 2| - ln|y + 2|) + c
: : 2
: : 1 | y - 2 |
: : = (---)(ln|-------|) + c
: : 2 | y + 2 |
: : 1 | √(4 + e^x) - 2 |
: : = (---)(ln|-------------------|) + c
: : 2 | √(4 + e^x) + 2 |
: : 1 √(4 + e^x) - 2
: : = (---)(ln(-------------------)) + c
: : 2 √(4 + e^x) + 2
: 一开始我也觉得这位朋友的作法是对的~~
: 不过....就是不知道哪边怪怪的~~
: 後来我将他微回去~~答案就错了~~
: http://library.wolfram.com/webMathematica/Education/WalkD.jsp
: 请输入 (1/2)ln[(sqrt[4+e^x]-2)/(sqrt[4+e^x]+2)]
: 1
: 有没有发现微回去的结果是 ----- (常数???)
: √5
: 所以那边不能拆成两个积分来做~~
: 正确的作法是用三角代换~~
: 正确的答案 就是 HUJIKOLP 算的答案~~
: 我个人提供两个答案一样却不同写法的答案~~
: i) x/2 - ln(√(4+e^x)+2) + C
: ii) ln(√(4+e^x)-2) - x/2 + C
: 以上是我个人的一点浅见~~
: 欢迎大家一起讨论~~
--
※ 发信站: 批踢踢实业坊(ptt.cc)
◆ From: 140.112.247.46
1F：→ youyouyou:当然我的回文可能也有错误,大家讨论八 140.112.247.46 06/01 21:27
※ 编辑: youyouyou 来自: 140.112.247.46 (06/01 21:46)
2F：→ OnlyGood:积分哪管你连续不连续 218.163.174.72 06/02 11:57
3F：推 weakaday:如果不连续的函数就不能积分，那高斯函数 218.170.9.94 06/02 13:12
4F：→ weakaday:怎麽办ㄎㄎ... 218.170.9.94 06/02 13:13
5F：推 youyouyou:我可以浸提供错误观念的人水桶吗? 140.112.247.46 06/02 18:58
6F：推 youyouyou:不定积分等於是求反导函数. 140.112.247.46 06/02 19:01
7F：推 youyouyou:既然可微当然要连续 140.112.247.46 06/02 19:02
8F：推 youyouyou:所以楼上两个换id 换本版八 140.112.247.46 06/02 19:02
9F：推 lukechen90:版主观念好清楚!超推不定=反导这句话XD 219.68.232.104 06/02 21:50
http://en.wikipedia.org/wiki/Antiderivative
参考一下
Because of the relation given by Fudamental Theorem between antiderivatives
and integrals, the notation ∫f(x)dx is traditionally used for an
antiderivatives of f and is called an indefinite integral.
(摘自 Stewart 5e p405)
我想不清楚就查原文书.
补一堆有的没的
自以为懂
能不能考上都是问题
10F：推 youyouyou:我觉得最近小白很多耶~不懂不去wiki 查ꐠ 140.112.247.46 06/02 22:30
※ 编辑: youyouyou 来自: 140.112.247.46 (06/02 22:32)
※ 编辑: youyouyou 来自: 140.112.247.46 (06/02 22:35)
※ 编辑: youyouyou 来自: 140.112.247.46 (06/02 22:46)
11F：推 youyouyou:如果推文中有人因为英文不好需要翻译, 140.112.247.46 06/02 22:47
12F：推 youyouyou:请板友不要藏私帮他们. 140.112.247.46 06/02 22:49
13F：推 OnlyGood:你自己举的例子就验证我说的了。 218.163.174.72 06/03 09:12
14F：推 youyouyou:楼上没学过瑕积分这个名词吗? 140.112.247.46 06/03 09:24
15F：推 youyouyou:楼上说的是"积分",我举的例子是不定积分 140.112.247.46 06/03 09:26
16F：推 weakaday:抱歉啊不是存心误导别人@@ 218.170.11.16 06/03 22:10