作者goshfju (cola)
看板trans_math
標題Re: 無窮級數
時間Sun Jun 3 00:50:15 2007
※ 引述《qaze (追憶~)》之銘言：
: 請判斷以下級數之歛散性
: 其中的一題
: ∞ e^√n
: Σ ------
: n=1 √n
: 答案是收斂....可是我用積分審歛法算卻是發散耶....
let f(x) = (e^√x)/√x
lim e^√x L'H lim (1/2√x)(e^√x)
x→∞--------- === x→∞-------------------=∞ ≠ 0
√x (1/2√x)
∴the given series is divergent by the Test for Divergence
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◆ From: 59.117.81.2
1F：推 qaze:謝謝解答..不過這樣算法好像不是很好的判斷方 59.112.180.134 06/03 16:53
2F：→ qaze:式..因為在不清楚其歛散性的情況..而取其極限 59.112.180.134 06/03 16:54
3F：→ qaze:若極限是0的話..可能就判斷不出來歛散了.. 59.112.180.134 06/03 16:55
4F：→ qaze:反而之前的H大計算方式會更好 59.112.180.134 06/03 16:55
5F：→ goshfju:因為一看就知道連數列都發散啦 61.216.82.105 06/03 20:39
6F：→ goshfju:用極限比較定理需要an/bn → c>0 而且 61.216.82.105 06/03 20:52
7F：→ goshfju:Σan,Σbn都是正項級數才能用喔! 61.216.82.105 06/03 20:52